DFT - based high resolution frequency estimation using three samples

Abstract

ABSTRACT: Estimation of the parameters of a complex sinusoid in noise usually consists of two steps; a coarse frequency estimation found by applying the N-point DFT of an N length input. Then a search method is applied around the peak frequency. Different search methods can be applied around the peak frequency. In this thesis, we try to compare the method proposed by Candan with the Jacobsen, Macleod and Quinn’s estimators. The performance measure of these algorithms will be compared in terms of the Cramer-Rao lower bound. Different experiments have been implemented with different number of observations. Simulations show that as the number of observations becomes larger, these methods converge to the Cramer-Rao lower bound expressed as RMS error. However, Candan’s method has shown the best performance among all other algorithms. Keywords:Frequency Estimation, DFT, Jacobsen Estimator, Quinn Estimator, Macleod Estimator, Cramer-Rao Lower Bound.

………………………………………………………………………………………………………………………… ÖZ: Bir gürültülü karmaşık üstelin parametre kestirimi genellikle iki adımdan oluşur: Uzunluğu N olan bir veriye N-noktalı bir DFT uygulanmak suretiyle yaklaşık sıklık kestirimi, daha sonra ise bu sıklık etrafında bir arama yönteminin uygulanması. Yaklaşık kestirilmiş sıklık etrafındaki arama için farklı yöntemler uygulanabilir. Bu tezde, Candan tarafından önerilmiş yöntemin, Jacobsen, Macleod ve Quinn’in kestirim yöntemleri ile karşılaştırılmasına çalışılmıştır. Bu algoritmaların karşılaştırılması için Cramer-Rao alt sınırı başarım ölçütü olarak alınmıştır. Farklı sayıda gözlemler ile birçok deney yapılmıştır. Benzetim çalışmaları, bu yöntemlerin, gözlem sayısı arttıkça MSE’nin karekökü cinsinden ifade edilen Cramer-Rao alt sınırına yakınsadığını göstermiştir. Candan’ın yöntemi, diğer algoritmalara göre en iyi başarımı göstermiştir. Anahtar kelimeler: Sıklık kestirimi, DFT, Jacobsen kestirimi, Quinn Kestirimi, Macleod kestirimi, Cramer-Rao alt sınırı.