Shift -variance of linear periodically shift-variant systems and non-stationarity of wide-sense cyclostationary random processes

Abstract

ABSTRACT: We study shift-variance of linear periodically shift-variant (LPSV) systems and non-stationarity of wide-sense cyclostationary (WSCS) random processes (with continuous-time input and output). We determine how far an LPSV system is away from the space of linear shift-invariant systems. We consider the average of commutator’s norm as a shift-variance level, and the normalized version of it is then defined to be a shift-variance measure (SVM). Extending these ideas to random processes, we then consider non-stationarity of WSCS random processes based on the SVM of the autocorrelation operator of the process. We also introduce the expected shift-variance (which is a kind of SVM) for LPSV systems when the input is wide-sense stationary (WSS) random process, allowing us to investigate properties of output of an LPSV system when its input is a WSS random process. Finally, we analyze shift-variance and non-stationarity of generalized sampling-reconstruction processes, discrete wavelet transforms, double sideband amplitude modulated signals and double sideband amplitude modulation systems. Keywords: Linear periodically shift-variant system, Shift-variance, Generalized sampling-reconstruction process, Non-stationarity.

…………………………………………………………………………………………………………………………

ÖZ: Bu çalışmada, doğrusal periyodik kayan-değişke sistemlerin (LPSV) kayma farkları ve geniş anlamda dönemli durağan (WSCS) rastgele süreçlerin (sürekli zaman giriş ve çıkış) durağan olmama durumu incelenmiştir. Bir LPSV sistemin doğrusal kayandeğismez sistem uzayından uzaklığı belirlenmiştir. Komütatör normunum ortalaması, bir kayma farkı düzeyi olarak ele alınmış ve normalize değerleri kayma farkı ölçüsü (SVM) olarak tanımlanmıştır. Bu düşünceler, rastgele süreçlere uygulanarak, geniş anlamda dönemli durağan (WSCS) rastgele süreçlerin durağan olmama durumu, sürecin otokorelasyonunun kayma farkı ölçüsüne (SVM) uyarlanmıştır. Ayrıca, doğrusal periyodik kayan-değişke sistemlerin (LPSV) kayma farkı, giriş değişkeni geniş anlamda durağan (WSS) bir süreç iken açıklanmıştır. Bu durum, LPSV sistemin girişi geniş anlamda durağan iken, sistemin çıkışını incelememize olanak sağlar. Son olarak, genelleştirilmiş örnekleme yapılandırmasının, ayrık dalgacık dönüşümünün, çift yan bant genlik modülasyonlu işaretlerin ve çift yan bant genlik modülasyon sistemlerinin kayma farkı ve durağan olmaması incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Doğrusal Periyodik Kayan-Değişke Sistem, Kayma Farkı, Genelleştirilmiş Örnekleme Yapılandırması Süreci, Durağan Olmama.