Investigation of Rigid Frame by Integrated Force Method

Abstract

ABSTRACT: When an indeterminate frame is acted on by external loads and couples internal stresses in the members and displacements at the joints will be produced. Calculation of the stresses in the members and joint displacements are needed in structural design. The two main methods for the analysis of frames are the classical force method and the displacement method. A third method called the Integrated Force Method (IFM) has been developed for analysis of structural mechanics problems. This method treats all independent internal forces as unknown variables that can be calculated by simultaneously coupling both equilibrium equations and compatibility conditions. The advantage of the Integrated Force Method is that compatibility conditions are generated by algebraic operations on the nodal equilibrium equations. These algebraic operations are Null Space of the equilibrium matrix and the Singular Value Decomposition of the equilibrium matrix. These algebraic operations are easily carried out by computer algebra systems like Mathematica7. An extension of the Integrated Force Method is the Dual Integrated Force Method (IFMD). The primary unknowns in the Dual Integrated Force Method are the joint displacements. To obtain the joint displacements the structure global stiffness matrix is generated by using the equilibrium matrix and the unconnected stiffness matrix of the structure. The advantage of the Dual Integrated Force Method is that the global stiffness matrix is generated easily by computer algebra systems like Mathematica7 by simple matrix multiplication commands. In this thesis two analysis packages for analysis of indeterminate rigid frames by Integrated Force Method (IFM) have been developed. These packages are: Integrated Force Method via Null Space, Integrated Force Method via Singular Value Decomposition. One additional analysis package using Dual Integrated Force Method have been developed. All three analysis packages have been coded using Mathematica7. In all three analysis packages all the calculation steps are presented, explained and they can be edited according to the needs of the user. The user can see the program code and its corresponding output at each calculation step. All of these specific characteristics make the analysis packages useful and practical. Many problems have been analyzed by these packages and all the results have been compared with the results obtained from Mastan2 v3.2. All the results fully agree.

Keywords: Frame Analysis, Integrated Force Method (IFM), Dual Integrated Force Method (IFMD), Compatibility conditions. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ÖZ: Hiperstatik çerçeveler, yükler ve momentlere maruz kalınca elemanlarda iç kesit zorlamaları ve dügüm noktalarında deplasmanlar olusur. Çerçeve tasarımı için elemanlardaki iç kesit zorlamaları ve dügüm noktalarındaki deplasmanlara gereksinim vardır. Çerçeve analizinde iki ana yöntem klasik kuvvet ve deplasman yöntemleridir. Üçüncü bir metod olarak Bilesik Kuvvet Metodu (IFM) gelistirilmistir. Bu yöntemde serbest iç kuvvetler ana bilinmeyenler olarak Kabul edilir ve denge denklemlerini uygunluk sartları ile birlestirerek hesaplanır. Bilesik Kuvvet Metodunun avantajı uygunluk sartlarının denge denklemlerine cebirsel operasyonlar yapılarak elde edilmesidir. Bu cebirsel operasyonlar denge matrisine Null Space veya Singular Value Decomposition yöntemleri uygulanmasıdır. Bu cebirsel yöntemler bilgisayar cebirsel sistemlerince, Mathematica7 gibi, kolayca yapılabilir. Çift Bilesik Kuvvet Metodu (IFMD), Bilesik Kuvvet Metodunun bir uzantısı olarak gelistirilmistir. Çift Bilesik Kuvvet Metodunda ana bilinmeyenler dügüm noktalarındaki deplasmanlardır. Dügüm noktalarındaki deplasmanları hesaplamak için çerçevenin global rijitlik matrisi bulunmalıdır. Global rijitlik matrisi ise yalnızca denge matrisi ve çerçevenin bilesmemis global rijitlik matrisi kullanılarak elde edilir. Çift Bilesik Kuvvet Metodunun avantajı çerçevenin global rijitlik matrisi bilgisayar cebirsel sistemlerince, Mathematica7 gibi, basit matris çarpımları kullanılarak elde edilmesidir. Bu tezde Bilesik Kuvvet Metodunu kullanarak iki analiz paketi gelistirilmistir. Bu iki analiz paketi sırası ile Null Space ve Singular Value Decomposition yöntemlerini kullanarak uygunluk matrislerini elde eder. Bir ilave analiz paketi de Çift Bilesik Kuvvet Metodunu kullanarak gelistirilmistir. Her üç analiz paketi de Mathematica7 proglamlama dilini kullanarak yazılmıstır. Üç analiz paketinde hesaplama adımları takdim edilmis ve anlatılmıstır. Hesaplamalar kullanıcının ihtiyaçlarına göre degistirilebir. Kullanıcılar programların tüm yazılımlarını görebilir ve her hesaplama basamagında cevaplar ekrana yansıtılır. Tüm bu özellikler bu üç analiz paketlenin kullanıslı ve pratik oldugunu gösterir. Üç analiz paketinde hesaplama adımları takdim edilmis ve anlatılmıstır. Hesaplamalar kullanıcının ihtiyaçlarına göre degistirilebir. Kullanıcılar programların tüm yazılımlarını görebilir ve her hesaplama basamagında cevaplar ekrana yansıtılır. Tüm bu özellikler bu üç analiz paketlenin kullanıslı ve pratik oldugunu gösterir. Bu üç analiz paketini kullanarak birçok problem analiz edilmis ve sonuçlar Mastan2 v3.2 analiz programının sonuçları ile karslastırılmıstır. Tüm sonuçlar birbirleri ile tamamen uyusma içerisidedir.

Anahtar kelimeler: Çerçeve analizi, Bilesik Kuvvet Metodu, Çift Bilesik Kuvvet Metodu, Ugunluk sartları.