Geodesics on Cosmic Landscapes of Colliding Plane Waves

Abstract

ABSTRACT: On a Cosmic Landscape, the metric structure vested with two orthogonal space-like Killing vectors; a class of solutions of the Einstein-Maxwell’s field equations, is spotlighted from the global structural viewpoints of the Khan-Penrose and Bell-Szekeres space-time continua or Cosmic Landscapes: a platform for discussing the motion of a test particle. A solution, spring-boarded by the Ferrari-Ibanez hybrid formalism, also provides a launch-pad for discussing the motion of a test particle on a Degenerate Cosmic Landscape. When a particle is placed along the path of two colliding plane waves, it will be forced to follow a geodesic, defined by the properties of the global structure, leading to either a singularity or a horizon. In the null- coordinates,(𝑢,𝑣), the interaction region is bounded, so given the initial conditions the later developments are plotted numerically. The time of fall into the singularity or horizon is also obtained. Keywords: Cosmic Landscape, gravitational waves, geodesics, horizons/singularities.

…………………………………………………………………………………………………………………………

ÖZ: Kozmik uzayda birbirine dik iki uzaysal Killing vektörle belirlenen Khan-Penrose ve Bell-Szekeres (Einstein-Maxwell teorisi) uzayları içerisinde test-partikül hareketleri incelenmiştir. Bu yönde karışık (hibrit) bir çözüm uzayı olan Ferrari-Ibanez çözümü örnek alınmıştır. Bir dalga çarpışma uzayında jeodeziler üzerinde hareket eden partiküller tekillik veya ufuk yüzeyine ulaşmaktadır. Işıksal (𝑢,𝑣) koordinat uzayında ilk şartlara bağımlı hareketlerin zaman gelişimi sayısal yöntemlerle çizilmiştir. Aynı yöntemle tekillik/ufuk düzlemine varış zamanı elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Kozmik uzay, yerçekim dalgaları, jeodeziler, uzay düzlem ve tekillikleri.