Fuzzy Utility Based Decision Analysis in the Credit Scoring Problem

Abstract

A method that uses fuzzy c-means (FCM) is proposed for credit scoring based on unsupervised learning of a set training data. Data vectors are composed of significant applicant attributes and corresponding expert decisions. Two new statistical cost functions Jm and Jσ are introduced to evaluate the candidate models by k -fold cross validation based on the mean and the standard deviation of the decision attributes. A linguistic approach based on the fuzzy-valued Choquet integral is suggested to rank the consumer loan applicants. The lower and upper imprecise probabilities are used as a capacity measure in Choquet integral to determine the utility ranking of the consumer loan applicants. This thesis proposes an algorithm to calculate the applicant’s non-expected utility by using imprecise probabilities of accepted cases over the Fuzzy C-Means clusters for fuzzy Choquet integral. The method is applied on consumer loan evaluations for a financial institution to verify expert decisions in parallel to extracting linguistic rules of decision making. In the suggested approach linguistic fuzzy valued Choquet integral is used as measure of fuzzy utility. The results indicate that the proposed method is successful in ranking the consumer loan applications with only six fails in total of 135 applications.

Keywords: Fuzzy c-means, Fuzzy clustering, Sugeno integral, Fuzzy valued Choquet integral, imprecise probability

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ÖZ: Bulanık- c -ortalaması (FCM) kullanan ve anlamlı basvuru nitelikleri ve karsılıgı uzman kararından olusan bir modelleme veri kümesiyle yönlendirilmemis ögrenmeye dayanan kredi puanlama metodu önerilmektedir. Degerlendirmeye aday modelleri k -kat çapraz saglamayla karar niteliginin ortalama ve standard sapmasına dayanan Jm ve Jσ adında iki yeni istatistiksel maliyet fonksiyonu tanımlanmaktadır. Tüketici kredisi için basvuran müsterileri sıralamak üzere bulanık degerli Choquet integrale dayanan sözel bir yaklasım önerilmektedir. Choquet integralde kapasite ölçüsü olarak tüketici kredisi basvurularının fayda sıralamasını belirlemek üzere alt ve üst belirsizlik olasılıkları kullanılmaktadır. Bu tez basvuranların umulmadık faydasını hesaplamak üzere Choquet integralin kapasite ölçüsü olarak bulanık- c -ortalaması kümelerindeki uzmanlarca onaylananların belirsiz olabilirliligi kullanan bir algoritma önermektedir. Önerilen metod bir finans kurulusunun tüketim kredisi degerlendirmelerinde bir yandan karar vermenin sözel kurallarını bulurken, diger taraftan uzman kararlarını sınamak üzere uygulanmıstır. Önerilen yaklasımda bulanık-sayı degerli ölçüt kullanan Choquet integrali kullanılmıstır. Sonuçlar ileri sürülen metodun tüketici kredisi basvurularını sıralamada toplam 135 basvurudan yalnızca altı yanılmayla basarılı oldugunu göstermektedir.

Anahtar Kelimeler: Bulanık- c -ortalaması, bulanık sınıflandırma, Sugeno integral, bulanık degerli Choquet integral, kesin olmayan ihtimal.