Scalar Clouds and Quasinormal Modes

Abstract

In this thesis, Maggiore’s method (MM), which evaluates the transition frequency that appears in the adiabatic invariant from the highly damped quasinormal mode frequencies (QNMFs), is used to investigate the entropy and area spectra of the Garfinkle-Horowitz-Strominger black hole (GHSBH), the four-dimensional Lifshitz black hole with zero dynamical exponent (ZZLBH), and the rotating linear dilaton black hole (RLDBH), respectively. For studying the GHSBH's quantization, instead of ordinary quasinormal modes (QNMs), the boxed QNMs (BQNMs) that are the characteristic resonance spectra of the confined scalar fields in the GHSBH geometry are computed. To this end, it is assumed that the GHSBH has a confining mirror placed in the vicinity of its event horizon. It is then shown how the complex resonance frequencies of this caged black hole (BH) are computed considering the scalar perturbations around the event horizon. Additionally, the resonance modes (RMs) and the RM frequencies (RMFs) of the GHSBH are computed by using the confined scalar waves with high azimuthal quantum number. The entropy and area quantizations are shown to be independent of the GHSBH's parameters, however, both spectra are equally spaced. The spectroscopy of ZZLBH is studied by solving the Klein-Gordon equation (KGE). Based on the exact solution to the near-horizon (NH) Schrödinger-like equation (SLE) of the massive scalar waves, the QNMs of the ZZLBH are computed by employing the adiabatic invariant quantity. The Dirac equations for the fermionic perturbations of this spacetime are solved in the framework of Newman-Penrose (NP) formalism. In particular, the effective potential for the Zerilli equation (ZE) is analyzed and the existence of the Dirac BQNMs is proved. The entropy and area spectra of the ZZLBH are shown to be evenly spaced. The characteristic resonance spectra of the confined scalar fields in the RLDBH geometry are studied analytically. The KGE is solved and the boxed QNMFs (BQNMFs) of the caged RLDBH are obtained. Employing MM, the entropy and area spectra of the RLDBH are investigated, as well as the wave dynamics of a charged massive scalar field propagating in a maximally RLDBH (MRLDBH) geometry by solving the Klein-Gordon-Fock equation (KGFE). The existence of a discrete and infinite family of resonances describing non-decaying scalar configurations enclosing the MRLDBHs, which can indicate the possible existence of dark matter distributions around them is proved. Particularly, the effective heights of those clouds above the center of the MRLDBH are analytically computed. Keywords: Garfinkle-Horowitz-Strominger black hole, Lifshitz black hole, rotating linear dilaton black hole, dark matter, confining cage, scalar and fermionic field perturbations, Klein-Gordon equation, Klein-Gordon-Fock equation, Dirac equation, Newman-Penrose formalism, scalar cloud, quasinormal mode, boxed quasinormal mode, resonance mode, black hole spectroscopy, entropy and area quantization.

ÖZ: Bu tezde sırasıyla, Garfinkle-Horowitz-Strominger karadeliği (GHSBH), sıfır dinamik katsayısına sahip dört boyutlu Lifshitz karadeliği (ZZLBH) ve dönen lineer dilaton karadeliğinin (RLDBH'nin) entropi ve alan spektrumlarını araştırmak için adyabatik değişmezde görünen geçiş frekansını aşırı sönümlü kuazinormal mod frekanslarından (QNMF'lerden) ölçen Maggiore'nin metodu (MM) kullanılmıştır. GHSBH'nin kuantizasyonunu çalışmak için, sıradan kuazinormal modlar (QNM'ler) yerine, GHSBH geometrisindeki sınırlı skaler alanların karakteristik rezonans spektrumları olan kutulu QNM'ler (BQNM'ler) hesaplanmıştır. Bu amaçla, GHSBH'nin olay ufkunun yakınında yer alan kafesleyici bir aynaya sahip olduğu varsayılmıştır. Daha sonra, bu kafesli karadeliğin (BH'nin) kompleks rezonans frekanslarının olay ufku etrafındaki skaler pertürbasyonlar göz önüne alınarak nasıl hesaplandığı gösterilmiştir. Ek olarak, GHSBH'nin rezonans modları (RM'leri) ve RM frekansları (RMF'leri) yüksek azimutal kuantum sayısına sahip sınırlı skaler dalgalar kullanılarak hesaplanmıştır. Entropi ve alan kuantizasyonlarının GHSBH parametrelerinden bağımsız olduğu gösterilmiştir, ancak her iki spektrum da eşit aralıklıdır. Klein-Gordon denklemi (KGE) çözilerek ZZLBH'nin spektroskopisi incelenmiştir. Adyabatik değişmez nicelik kullanılarak, masif skaler dalgaların olay ufkundaki Schrödinger benzeri denklemin (SLE) tam çözümüne dayanarak, ZZLBH'nin QNM'leri hesaplanmıştır. Bu uzay-zamanın fermiyonik pertürbasyonları için Dirac denklemleri, Newman-Penrose (NP) formalizmi çerçevesinde çözülmüştür. Özellikle, Zerilli denklemi (ZE) için etkili potansiyel analiz edilmiş ve Dirac BQNM'lerinin varlığı kanıtlanmıştır. ZZLBH'nin entropi ve alan spektrumlarının eşit aralıklı olduğu gösterilmiştir. RLDBH geometrisindeki sınırlı skaler alanların karakteristik rezonans spektrumları analitik olarak incelenmiştir. Kafesli RLDBH'nin kutulu QNMF'leri (BQNMF'leri) elde edilmiştir. MM kullanılarak, RLDBH'nin entropi ve alan spektrumlarının yanı sıra, maksimal bir RLDBH (MRLDBH) geometrisinde ilerleyen yüklü bir masif skaler alanın dalga dinamiği Klein-Gordon-Fock denklemi (KGFE) çözülerek incelenmiştir. Etraflarında olası karanlık madde dağılımları bulunduğuna işaret eden, MRLDBH'leri çevreleyen azalmayan skaler konfigürasyonları tanımlayan ayrık ve sonsuz bir rezonans setinin varlığı gösterilmiştir. Özellikle, bu bulutların MRLDBH'nin merkezi üzerindeki efektif yükseklikleri analitik olarak hesaplanmıştır. Anahtar Kelimeler: Garfinkle-Horowitz-Strominger kara deliği, Lifshitz kara deliği, dönen doğrusal dilaton karadeliği, karanlık madde, sınırlayıcı kafes, skaler ve fermiyonik alan pertürbasyonları, Klein-Gordon denklemi, Klein-Gordon-Fock denklemi, Dirac denklemi, Newman-Penrose formalizmi, skaler bulut, kuazinormal mod, kutulu kuazinormal mod, rezonans modu, kara delik spektroskopisi, entropi ve alan kuantizasyonu.