Klein - Gordeon equation in 1+1 - Dimensions

Abstract

ABSTRACT: In this study we give a brief introduction to the basic differential equation for zero spin relativistic particle which is called Klein-Gordon equation. Klein-Gordon equation, then, is presented in 1+1-dimensions where we give some exact solutions for the equation with different potentials. The first problem is the particle inside a potential of the form of smooth finite well. We find the exact solutions in terms of the Heun functions. Our second example is a K-G particle inside an infinite well whose wall is moving. This problem is solved for massless particle. Finally, we give the remarks in our conclusion. Keywords: Klein-Gordon equation, Heun functions, 1+1-dimensions, Particle in infi- nite well. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ÖZ: Bu çalışmada, Klein – Gordon denklemi olarak bilinen, sıfır spine sahip rölativistik parçacık için temel diferansiyel denkleme, kısa ve öz bir giriş yapılmıştır. Klein – Gordon denklemi, farklı potansiyellere sahip bir denklem için, bazı kesin çözümler verdiğimiz 1 + 1 boyutları ile sunulmuştur. İlk soru, pürüzsüz sonlu kuyunun bir formu olan bir potansiyelin ic¸indeki parc¸acıkla ilgilidir. Kesin çözümler, Heun fonksiyonları cinsinden bulunmuştur. İkinci örneğimiz ise duvarı hareket halinde olan sonsuz bir kuyu içindeki KG parçacığıdır. Bu soru kütlesiz parçacık için çözülmüştür. Son olarak, sonuç kısmında yorumlara yer verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Klein - Gordon denklemi, Heun fonksiyonları, 1 + 1 boyutları, sonsuz kuyu içerisindeki parçacık.