Cryptography by means of linear algebra and number theory

Abstract

ABSTRACT: This thesis focuses on the techniques of cryptography in linear algebra and number theory. We first give the necessary review on modular arithmetic. Under Linear Algebra, Hill cipher cryptographic technique and its variations are studied. Under number theory, on the other hand, the definition of Euler function, and some important theorems in this regard are given. The cryptographic techniques such as the Caesar cipher, Exponential transformations and the Public key cryptographic techniques are explained. Finally, some more advanced cryptographic techniques such as the Digraph trans-formations are given. Keywords: Hill cipher, Euler theorem, Caesar cipher, Exponential method, Public Key method, Monoalphabetic cipher, Digraph transformations.

…………………………………………………………………………………………………………………………

ÖZ: Bu yüksek lisans tezinde Lineer Cebir ve Sayılar kuramı kavramları kullanan şifreleme yöntemleri anlatılmıştır. Tezin giriş kısmı tezde sıkça kullanılan modüler aritmetik ile ilgili ön bilgi vermektedir.Lineer cebir de Hill Şifreleme yöntemi baz alınmıştır.Sayılar kuramı bölümünde ise, Euler fonksiyonu tanıtılıp, bu fonksiyonla ilgili temel teoremler verildikten sonra, bu teoremleri kullanan şifreleme yöntemleri aktarılmıştır.Sezar Şifreleme, Üstel transformasyon ve Asimetrik şifreleme yöntemleri işlenen şifreleme yöntemlerinden bazılarıdır. Son olarak da daha ileri derecede şifreleme imkanı sunan ‘tek sesi temsil eden iki harf’ yöntemi anlatılmıştır. Anahtar Kelimeler: Hill Şifreleme, Euler Teoremi, SezarŞifreleme, Üstel ransform-asyon, Asimetrik şifreleme, Tek sesi temsil eden iki harf metodu.