Optimization of selected 2-Dimensional steel truss shapes using a new mathematical formulation

Abstract

ABSTRACT: The purpose of this study is to carry out an investigation on the existing truss systems in order to introduce a mathematical formulation relating to the geometrical shape of the truss so that the mid-span deflection of the truss can be optimized. Every time there is a need to use a truss structure it is difficult to decide which truss type, bay width and height would produce the optimum truss shape with minimum mid-span deflections and its corresponding minimum bottom chord stress for a specific span length. The results of this study is expected to produce a set of guidelines to help researchers, designers and practicing engineers to determine the most appropriate and efficient truss system for their specific usages. In order to achieve this aim, a total of two sets of two-dimensional trusses with eleven different shapes of common symmetry, made of steel with pinned and roller supports were studied to identify which truss shapes and sizes are efficient for the purpose of this study. The design loads are applied to the joints so that there is no moment to be resisted by the members. Initially, the virtual work method was applied on selected truss shapes in order to obtain the amount of deflection at mid-span of the trusses. Afterwards, hand calculation was carried out followed by computer analysis using MAPLE 12 and then the use of TABLE CURVE 2D v5.01 for mathematical approach to derive the deflection formula. Finally, STAAD Pro was used to analyze and design the truss structures. The analysis of all sets of trusses enabled the comparison among the various spans, height and bay width of trusses. Thus, the changes in mathematical deflection formula, due to the number of bays and shapes of trusses were lead to obtain the specific optimum height and minimum deflection for each truss system. In other words, the occurrence of minimum deflection along the truss span and optimum height presents the optimum truss. Besides the above mentioned outcomes a significant advantage was achieved due to mathematical formulation. The formula derived demonstrates an easy, fast and accurate way of calculating the deflection value at mid-span of trusses. Currently, virtual work method is the most efficient and accurate way of determining the deflection. Although this method is the most common one it is dependent on long and complicated procedure. The formula derived in this study has introduced a new approach to determine the mid-span deflection of trusses in an extremely short and easy way.

………………………………………………………………………………………………………………………… ÖZ: Bu araştırmanın amacı mevcut makas sistemlerini inceleyerek geometrik şekillerine ilişkin bir matematiksel formül üretmek ve böylece makas orta noktasında oluşacak sehimi olabilecek en az seviyeye çekmektir. Makas kullanımına ihtiyaç duyulan her durumda, hangi makas şekli, dikey eleman açıklıkları, yükseklikleri ve makas uzunluğunun kullanımı ile optimum makas şekli ve buna bağlı olarak makas orta noktasında en az sehim ve makas altı gerilme elemanlarında en az çekme basıncının oluşacağına karar vermek çok zordur. Bu çalışmanın sonuçlarının, araştırmacı, tasarım yapan ve pratikte çalışan mühendislerin, kullanım ihtiyaçları doğrultusunda en uygun ve etkin makas sistemini bulmaları için yol gösterici olması beklenmektedir. Bu amaca ulaşmak için çelikten yapılmış, destekleri basit ve yatay yönde hareketli, iki gurup, iki düzlemli ve ortak sistemi olan 11 adet makas seçilmiş ve hangilerinin bu amaca uygun oldukları incelenmiştir. Tasarım için kullanılan yükler taşıyıcı elemanlarda herhangi bir momente neden olmaması için yatay ve dikey elemanların birleştiği düğüm noktalarına yüklenmiştir. Önce sanal çalışma yöntemi kullanılarak seçilmiş makaslara yükleme yapılmış ve makas uzunluğunun orta noktasında oluşan sehimler elde edilmiştir. Bunu takiben, önce elde ve sonrasında bigisayar kullanarak (MAPLE 12 ve TABLE CURVE 2D v5.01) matematiksel bir sehim formülü üretmek için analizler yapılmıştır. En sonunda STAAD Pro kullanılarak makas yapıları analiz ve tasarımı yapılmıştır. Tüm makasların analiz sonuçları kendi içerisinde açıklıkları, yükseklikleri ve de dikey eleman açıklıkları açısından karşılaştırılmasına olanak sağlamıştır. Böylece, sehim formülünde makas şekli ve dikey aralıklardan dolayı oluşan değişimler her makas yapısı için optimum yükseklik ve en az sehimin elde edilmesine yardımcı olmuştur. Diğer bir değişle, makas boyunda elde edilen en az sehim ve en az yükseklik o makasın optimum bir makas şekli olduğunu göstermektedir. Matematiksel formülasyon yukarıda belirtilen sonuçlara ilaveten önemli bir avantaj elde edilmesine neden olmuştur. Oluşturulan yeni formül kullanılarak makas orta noktalarında kolay, hızlı ve doğru bir şekilde sehim hesaplaması yapılabilmektedir. Şu anda, sanal çalışma yöntemi sehim hesaplamaları için en doğru ve etkin sonuç veren yaklaşımdır. Bu yöntem hernekadar da yaygın bir şekilde kullanılıyor olsa da uzun ve karmaşık prosedür gerektiren bir yaklaşımdır. Bu araştırma sonucunda elde edilen formül, makas orta noktalarında oluşan sehimi çok kısa sürede ve kolayca hesaplayabilecek yeni bir yaklaşımdır.