Recursive Inverse Adaptive Filtering Techniques And Applications

Abstract

ABSTRACT: Adaptive filtering techniques are widely used to cope with the variations of system parameters. In finite impulse response (FIR) adaptive filtering, the filter weights are updated iteratively by minimizing the mean-square-error (MSE) of the difference between the desired response of the adaptive filter and its output. However, most of the existing adaptive filters experience many difficulties; fixed-step size which provides poor performance in highly correlated environments, high computational complexity, stability due to the inversion of the autocorrelation matrix, tracking ability in non-stationary and impulsive noise environments. The novelty of this work resides in the derivation of a new FIR recursive inverse (RI) adaptive filtering algorithm. This algorithm has been proposed to overcome some of the difficulties experienced with the existing adaptive filtering techniques. The approach uses a variable step-size and the instantaneous value of the autocorrelation matrix in the coefficient update equation that leads to an improved performance. Avoiding the use of the inverse autocorrelation matrix, as the case of the recursive-least-squares (RLS) algorithm, would provide more stable performance. Convergence analysis of the algorithm has been presented. The ensemble-average learning curve of the RI algorithm is derived and compared with those of the RLS and least-mean-square (LMS) algorithms. A general fast implementation technique, which significantly reduces the computational complexity, of the RI algorithm is presented. A robust version of the RI algorithm, which leads to an improved performance, in impulsive noise environments is presented. The effect of the forgetting factor on the performance of the RI algorithm is investigated. Also, a twoiii dimensional (2D) version of the RI algorithm is introduced. Finally, a second-order version of the RI algorithm, which provides further improvement in the performance, is derived. The performance of the RI, fast RI, proposed robust RI (PRI), second order RI and 2D RI algorithms is compared to those of the standard LMS, normalized LMS (NLMS), variable step size LMS (VSSLMS), discrete cosine transform LMS (DCTLMS), transform domain LMS with variable step-size (TDVSS), RLS, stabilized fast transversal RLS (SFTRLS), robust RLS (RRLS) and proposed robust RLS algorithms in additive white Gaussian noise (AWGN), correlated Gaussian noise and white and correlated impulsive noise, in noise cancellation, system identification, channel equalization, echo cancellation and image deconvolution setting, in stationary and non-stationary environments. Simulations show that the RI algorithm and its variants outperform all the aforementioned algorithms as will be shown in detail later.

Keywords: Adaptive Filters, LMS Algorithm, RLS Algorithm, RI Algorithm, Correlated Noise, Impulsive Noise.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ÖZ: Uuyarlanır süzgeçler, sistem parametrelerinin değişimine uyum sağlayabilmek amacıyla kullanılmaktadır. sonlu dürü yanıtlı (sdy) uyarlanır süzgeçlerde, süzgeç¸ ağırlıkları özyineli olarak güncellenmekte ve istenilen tepki ile süzgecin çıktısındaki ortalama karesel hata (okh) en aza indirgenmeye çalışılmaktadır. uyarlanır süzgeç ¸lerin uygulumalarında bir çok farklı sorun bulunmaktadır: ilintili ortamlarda sabit katsayılı süzgeçler düşük başarım göstermekte, özilinti matrisinin tersinin alınmasını gerektiren algoritmalarda yakınsama ve yüksek işlem karmaşıklığı gözlemlenmekte ve zamana göre değişen ortamlarda da izleme konusunda sorunlarla kars¸ılas¸ılmaktadır. bu tezde özyineli ters (öt), özgün bir sdy uyarlanır süzgeç¸ önerilmektedir. algoritma, değişken bir adım uzunluğu kullanmakta ve özilinti matrisinin anlık değerini katsayıların güncellenmesi sırasında hesaplayarak daha yüksek başarım sağlamaktadır. RLS algoritmasının aksine özilinti matrisinin tersinin hesaplanmasına ihtiyaç duyulmadığı için yakınsama daha başarılı bir şekilde dağlanmaktadır. öt algoritmasının ortalama öğrenme eğrisi türetilerek rls ve lms algoritmalarınınkilerle kıyaslanmıştır. önerilen algoritma için hızlı bir hesaplama yöntemi de önerilmiştir. dürtün gürültüyü gidermek amacıyla öt algoritmasının gürbüz sürümü de önerilmisştir. unutma katsayısının öt başarımına etkisi araştırılmıştır. ayrıca imge işleme uygulamalarında kullanılmak üzere iki boyutlu öt algoritması kullanılmıştır. Son olarak da öt algoritmasının ikinci dereceden kestirim yapan sürümü türetilmiş ve başarımı gösterilmiştir. Başarım karşlaştırılmalarında farklı özelliklerinden dolayı lms, nlms, değişken adımlı lms, dct lms, tdvss, rls, sftrls ve rrls algoritmaları kullanılmıştır. karşlaştırmalar, gauss veya dürtün, ilintili veya beyaz gürültü ortamlarında benzetimlerle gerçekleştirilmiştir. ayrıca, zamanda değişen gürültü ortamlarda, sistem tanımlaması ve yankı giderme uygulamalarında önerilen öt algoritmasının daha yüksek okh hata başarımına ve daha düşük işlem karmaşıklığına sahip olduğu gösterilmiştir.