Generally LTI filters are appropriate to denoise a signal that have low-frequency band. On the other hand, total variation denoising is appropriate to filter a signal having sparse representation. Some signals cannot be classified as having specific frequency band, or having sparse representation, such as the signal comprised in biomedical applications (near infrared spectroscopic imaging and nano-particle biosensing). This thesis introduces a new approach for denoising signals based on low-pass filtering combined with total variation denoising, assuming that the noisy observation is near infrared spectroscopic time series measurement, which can be modelled as a sum of two components, one of them low frequency and the other sparse or sparse derivative. The problem is formulated in terms of an optimization problem, and the cost function of the optimization problem is convex. As a consequence, two iterative algorithms are presented; the first one is derived using the majorization-minimization technique, and models the signals as consisted of low frequency and sparse derivative components. On the other hand, the second algorithm is derived using alternative direction method of multipliers, and models the signals as consisted of low frequency, sparse and sparse derivative components. In view of the above, simulation algorithms based on existing noisy observations are developed for validation and verification of the proposed approach. The simulation results show that the proposed approach for denoising signals recovers the signals well. Furthermore, it was found that the proposed approach is better in terms of run time.
Keywords: NIRS, low-pass filter, total variation denoising, sparse derivative.
ÖZ:
LTI filtereler genellikle düşük frekans bandında olan sinyallerin gürültüden temizlenmesi için uygundur. Diğer yandan, toplam değişim gürültü giderme, seyrek temsiliyeti olan sinyalleri filtreleme için uygundur. Bazı sinyaller, yalnız belirli bir frekans bandına sahip, veya yalnız seyrek temsiliyeti olan sinyal diye tanımlanamaz. Buna örnek, biomedikal uygulamalarda karşılaşılan (yakın kızılötesi spektroskopik görüntüleme ve nano-parçacık bio-algılama) sinyallerdir. Bu tez, düşük-frekans geçirgen filtereleme ve toplam değişim gürültü gidermenin, sinyallerin gürültü giderilmesi için birarada kullanıldığı bir çalışmaya dayanmaktadır. Gürültülü verinin yakın kızılötesi spektroskopik zaman-dizisi ölçümlerinden elde edildiği varsayılmaktadır. Bu veri, biri düşük frekans içerikli, diğeri ise seyrek veya seyrek türevi olan iki sinyalin toplamı olarak modellenebilir. Problem, bir eniyileştirme problemi olarak düzenlenip, maliyet işlevi konvekstir. Problemin çözümü için iki tane algoritma incelenmiştir. Birincisi büyükleme-en aza indirgeme yöntemine dayanıp sinyali, düşük frekans içerikli ve seyrek türevli bileşenlerden oluşan sinyal olarak modellemektedir. İkinci algoritma ise sinyali düşük frekans içerikli ve seyrek ek olarak seyrek bir bileşenden oluşan sinyal olarak modeller, ve.Bu algoritmalar, önerilen yaklaşımı doğrulamak üzere, gerçek gözlemlerle elde edilmiş gürültülü sinyal uygulanmıştır. Benzetim sonuçları algoritmaların, sinyallerin gürültüden temizlenmesinde başarılı olduklarını göstermiştir. Buna ek olarak, önerilen yöntemin hesaplama zamanı olarak diğer yöntemlere göre daha iyi olduğu bulunmuştur.
Anahtar Kelimeler: NIRS, alçak geçiş filtresi, toplam varyasyon filtreler, seyrek türevi.
