In this thesis, we focus on di↵erent types of equistatistical convergences. We define
some new type of convergences such as lacunary equistatistical convergence,
!-equistatistical convergence, A-equistatistical convergence, B-equistatistical convergence
and ↵#-equistatistical convergence. We also study properties of these
new types of convergences. We construct examples for each case, to show that equistatistical
convergence lies between point wise and uniform convergences. Moreover,
we prove Korovkin type approximation theorems via lacunary equistatistical
convergence, !-equistatistical convergence, A-equistatistical convergence, Bequistatistical
convergence and ↵#-equistatistical convergence. In the last chapter
we introduce ↵#- statistical convergence of order $ and we prove Korovkin type
approximation theorems in the sense of ↵#- statistical convergence.
Keywords: Statistical convergence, lacunarystatistical convergence, A-statistical
convergence, !-statistical convergence, equistatistical convergence, Korovkin type
approximation theorem.
ÖZ:
Bu tezde esas olarak eşistatistiksel yakınsaklık kavramı ele alınacaktır. Eşistatistiksel
yakınsaklık noktasal istatistiksel yakınsaklık ile düzgün istatistiksel yakınsaklık
arasında yer alan bir yakınsama çeşididir. Bu doktora tezindeki esas amaç lacunary
eşistatistiksel, A-eşistatistiksel, !-eşistatistiksel, ℬ-eşistatistiksel ve !"-
eşistatistiksel yakınsaklık kavramlarını vermek ve herbiri için Korovkin Tipli
Teoremler ispat etmektir. Bunun yanında bu yakınsama türlerinin daha anlaşılır
olması için belli başlı özellikleride incelenecektir. Bu yakınsama türleri için elde
edilecek Korovkin Tipli Teoremlerin Mevcut Korovkin Tipli Teoremlerle ilişkileri
de verilecektir.
Anahtar Kelimeler: İstatistiksel yakınsaklık, lacunary istatistiksel yakinsaklik, Aistatistiksel
yakınsaklık, !-istatistiksel yakınsaklık, eşistatistiksel yakınsaklık,
Korovkin Tipli Teorem.
