In this thesis, process of Riemann integral is tackled. Firstly, theorems and their proofs
of Proper Riemann integral are explained. After that, improper Riemann integral with
the same proof techniques is handled. Riemann Steiltjes integral with examples and
theorems of continuous linear function in Riesz Representation theorem is explained.
Finally, Kurzweil-Henstock and Lebesgue integrals are handled with theorems and
proofs.
Keywords: Riemann Integral, Riemann Steiltjes Integral, Riesz Representation Theorem,
Kurzweil-Henstock and Lebesgue Integral
ÖZ :
Bu tezde Riemann integralinin ba¸slangıcından geli¸simin günümüze kadar olan süreci
i¸slenmi¸stir. ˙Ilk olarak teoremler ve ispatlarıyla has Riemann integrali açıklanmı¸stır.
Aynı ispat tekni˘gi ile sınırsız alanda has olmayan Riemann ˙Integrali ele alınmı¸stır.
Sürekli linear fonksiyonların Riesz gösteriminden yardım alarak Riemann Steiltjes integrali
anlatılmı¸stır. Son olarak Kurzweil-Henstock ve Lebesgue’nin uygulamarıyla
tezde amaçlanan hedefe ula¸sılmı¸stır.
Anahtar kelimeler: Riemann ˙Integral’i, Riemann Steiltjes ˙Integral’i, Riesz Gösterimi,
Kurzweil-Henstock ve Lebesgue˙Integral’i