We analyze the shift-variance of the Dual-Tree Complex Wavelet Transform (DTCWT)
in this thesis. In our study, the DT-CWT is treated as a generalized sampling
process. The analysis of shift-variance is performed in terms of two quantities: the
shift-variance level (SVL) and the shift-variance measure (SVM). The SVL
describes the amount of distance between the system and the set of systems which
are so-called -shift-invariant (specifying how the system has to respond to the
shifted input signal). The SVM is equal to the SVL divided by two times of the
system norm.
We obtain the SVL and the SVM for the DT-CWT and the scaling function for
Kingsbury’s Q-shift filters of length 8, 12, 18, and 22. We observe that the shiftvariance
varies as the Q-shift filter length changes. When the length of the filter
increases, the SVM becomes closer to the zero. This means that DT-CWT is almost
shift-invariance. For better illustrating the shift-invariance property, we consider an
input signal and its shifted version to compare the outputs corresponding to the DTCWT
and the scaling function.
Keywords: Dual-tree complex wavelet transforms, scaling function, shift-variance
level, shift-variance measure, Q-shift filters.
ÖZ :
Bu tez çalışmasında Çift Ağaç Karmaşık Dalgacık Dönüşümü’nün (ÇA-KDD)
değişen dağılımı incelenmektedir. Tez çalışmamızda ÇA-KDD genelleştirilmiş
örneklendirme süreci olarak işlem görmüştür. Değişen dağılım analizi, değişen
dağılım düzeyi (DDD) ve değişen dağılım ölçütü (DDÖ) olmak üzere iki değer
aracılığıyla yapılmıştır. DDD, sistem ve -değişimden bağımsız (sistemin değişime
uğramış giriş sinyaline göre nasıl tepki göstermesini belirleyen) olarak adlandırılan
bir dizi sistemler arasındaki uzaklık miktarını tanımlamaktadır. DDÖ ise iki kez
sistem modeline bölünmüş olan DDD’ye eşittir.
ÇA-KDD için DDD ve DDÖ ve aynı zamanda Kingsbury’nin 8, 12, 18 ve 22
uzunluğunda olan Q-değişkenli filtrelerinin ölçeklendirme fonksiyonları elde edilmiş
ve karşılaştırılmıştır. Karşılaştırma sonucunda Q-değişkenli filtrelerin uzunluk
değişimlerine paralel olarak değişen dağılımının çeşitlilik gösterdiği
gözlemlenmiştir. Filtrenin uzunluğunun artırılmasına paralel olarak, DDÖ değerinin
sıfıra yakın bir değer aldığı ve ÇA-KDD’nın hemen hemen değişimden bağımsız
olduğu ortaya çıkmıştır. Değişimden bağımsız olma özelliğini daha iyi
örneklendirmek amacıyla giriş sinyali ve aynı sinyalin değişime uğramış
versiyonunun ÇA-KDD ve ölçekleme işlemi ile ilgili çıktılarının karşılaştırılması
dikkate alınmıştır.
Anahtar Kelimeler: Çift Ağaç Karmaşık Dalgacık Dönüşümleri, ölçekleme işlevi,
değişen dağılım düzeyi, değişen dağılım ölçütü, Q-değişkenli filtreler
