The solution of systems of algebraic equations arising from the 5-point discretization
of Poisson’s equation on a rectangle with Dirichlet boundary conditions is analyzed
by direct solution methods. Special emphasis is given for block direct methods, such
as block elimination, block decomposition and block cyclic reduction methods. For
this purpose block elimination algorithms, orthogonal block decomposition
algorithms, cyclic odd even reduction method, (CORF) algorithm and Buneman
version of the CORF algorithm is also studied. A test problem is constructed for the
Laplace equation and solved by these block methods for the mesh size
1
4
h .
Comparisons are given based on the computational complexity of the methods.
Keywords: Block elimination methods, block cyclic reduction method, block
decomposition methods, Thomas algorithm, discrete Poisson’s equation, 5-point
scheme.
ÖZ :
Poisson denkleminin dikdörtgen üzerindeki Dirichlet sınır değer probleminin 5-nokta
çözümlemesi ile elde edilen cebirsel denklem takımlarının çözümü doğrudan
yöntemler ile incelendi. Blok yoketme yöntemleri, blok ayrıştırma yöntemleri, ve blok
döngüsel indirgeme yöntemleri gibi blok doğrudan yöntemlere özel önem verildi. Bu
amaç doğrultusunda blok yoketme algorithmaları, dik blok ayrıştırma algorithmaları,
tek çift döngüsel indirgeme metodu, (CORF) algorithması ve Buneman versiyonu
çalışıldı. Laplace denklemi için bir test proplemi oluşturuldu ve adım büyüklüğü
1
4
h
için verilen yöntemler ile çözüldü. Karşılaştırmalar yöntemlerin hesaplama
karmaşasına göre verildi.
Anahtar kelimeler: Blok yoketme yöntemi, blok döngüsel indirgeme yöntemi, blok
ayrıştırma yöntemi, Thomas algorıthması, Poisson denklemi, 5-nokta şeması.
