The techniques that are used to make an array of sensors directive are known as
beamforming techniques. Beamformers (BFs) have been designed to function as
spatial-temporal filters. In this thesis, Capon’s beamforming technique has been
studied under both narrowband and broadband scenarios. To compensate for the
propagation time of the signals to other antenna elements (under narrowband scenario)
Minimum Variance BF (MVB) would apply a simple phase shift to each signal. This
phase-shift corresponds to a correct time delay for one particular frequency only and
can’t be applied under the broadband scenario where multiple frequencies exist.
To achieve high spectral and spatial resolution over wideband channels a large number
of sensors or tapped-delay-line elements would be required and this would inevitable
cause an increase in computational complexity. Fortunately, this high computational
complexity can be reduced by applying a transformation at TDL elements of each
sensor. In this thesis we have used the Discrete Fourier Transform (DFT) to generate
various frequency bins and have applied narrowband beamforming for each different
bin. Frequency bins in the DFT-based broadband BF are created using Block
Processing (BP) and Sliding Window processing (SW).
To evaluate the performance of the DFT-based BF, Ensemble Mean Squared Error
(EMSE) and the Signal to Interference plus Noise Ratio (SINR) have been used. In
addition, the thesis provides a comparison for the computational complexity of DFTbased
BF under BP and SW modes. The complexity has been assessed in terms of the
Multiply-ACcumulate (MAC) operations. For simulations MATLAB platform has used. Three broadband incoming signals each with bandwidth 𝐵����� = 50𝑀�����𝐻�����𝑧�����, central
frequencies of 150 𝑀�����𝐻�����𝑧����� and DOAs of 𝜃�����1 = 20°
, 𝜃�����2 = 40°
and 𝜃�����3 = −20° were
assumed. The signal with direction 𝜃�����1 = 20°was marked as the desired signal and
power of the three sources were respectively set to 𝑃�����𝑠�����𝑑����� = 5,10,10(𝑑�����𝐵�����𝑊�����/𝑀�����𝐻�����𝑧�����) . Each
sensor’s output was sampled at Nyquist rate of 1/2𝐵�����. For a fair comparison between
the DFT based BF using BP and the DFT based BF using SW processing, the length
of the signals were fixed to 𝑁����� = 1000 samples.
Simulation results show that the DFT-based BF under BP has higher proficiency in
handling wideband signal sources. The SINRs at the output of the DFT-based BF was
seen to be time varying (in fact periodic). On the other hand, the DFT-based BF
utilizing SW processing would take one new snapshot under each iteration, and
generate one sample at its output and would suffer from highly correlated inputs. DFTbased
BF under SW processing would deliver lower SINRs in comparison to a DFTbased
BF under BP when the window size and the block size are same.
Finally, the number of blocks or slides are the main factor in adjusting the
computational complexities and accuracy of the estimated correlation matrices.
Therefore, the size of blocks/slides should be selected carefully to meet certain criteria.
Keywords: Tapped Delay Line, DFT-based Beamformer, Block or Sliding Window
Processing, SINR, Multiply-Accumulate Operations
Öz: Dizilimli algılayıcıları belli bir yöne duyarlı kılmak için kullanılan tekniklere verilen
ad hüzme oluşturma teknikleridir. Hüzme oluşturucular (BFs) birer uzamsal-zamansal
süzgeç görevi yapmaları için tasarlanmışlardır. Bu tezde, en küçük değişintili hüzme
oluşturucusu olarak da bilinen Capon hüzme oluşturma tekniği hem dar bant hem de
geniş bant senaryoları altında çalışılmıştır. Dar bant senaryosu altında farklı sinyallerin
anten elemanlarına yayılım zamanını denkleştirebimek için en küçük değişintili hüzme
oluşturucusu (MV-BF) her sinyale basit bir faz kayması uygulamaktadır. Bu faz
kayması her bir özel frekans için zamanda doğru bir gecikmeye denk geldiğinden
çoklu frekansları barındıran geniş bant uygulamarında kullanılamamaktadır.
Geniş bant uygulamalarında yüksek spektrum çözünürlüğü veya uzamsal çözünürlük
kazanabilmek için büyük sayıda algılayıcı veya dallı gecikme hattı elemanı
gerekmekte, bu da kaçınılmaz olarak hesaplama karmaşıklığını artırmaktadır. İyidir ki,
bu hesaplama karmaşıklığı her algılayıcıdaki dallı gecikme hattı elemanlarında bir
dönüşüm uygulayarak azaltılabilmektedir. Bu tezde, farklı frekans seleleri yaratmak
için her algılayıcıda ayrık Fourier dönüşümü uygulanmış ve her selede dar bantlı bir
hüzme oluşturucu kullanılmıştır. Ayrık Fourier dönüşüm tabanlı hüzme oluşturucunun
frekans seleleri bölük (BP) ve kayan çerçeve (SW) işleme biçimleri altında
oluşturulmuştur.
Ayrık Fourier dönüşüm tabanlı hüzme oluşturucusunun başarımını değerlendirmk
amaçlı ortalama karesel hatanın topluluk ortalaması (EMSE) ve sinyal-girişim artı
gürültü-oranları (SINR) kullanılmıştır. Bunlara ek olarak, tezde ayrık Fourier dönüşüm tabanlı hüzme oluşturucusunun BP ve SW modundaki hesaplama karmaşıklıkları
kıyaslanmıştır. Karmaşıklık hesapları Çarpma-Biriktirme (MAC) işlemleri cinsinden
gösterilmiştir. MATLAB platforumu üzerinde gerçekleştirilen benzetimlerde 𝜃����1 =
20°
, 𝜃����2 = 40°
and 𝜃����3 = −20°yönlerinden gelen ve bant genişlikleri ve merkez
frekansları 50Mz ve 150 MHz olan üç farklı geniş bant sinyal varsayılmıştır (geliş
yönü 20° olan sinyal istenen sinyaldir). Benzetimler esnasında kullanılan üç işaretin
güçleri ise 𝑃����𝑠����𝑑���� = 5, 10, 10(𝑑����𝐵����𝑊����/𝑀����𝐻����𝑧����) olarak alınmıştır. Alıcıda her algılayıcının
çıktısı 1/2B olan Nyquist hızında örneklenmiştir. Benzetimlerde tüm işaret ve gürültü
sinyalleri sıfır ortalamalı birbirinden ilintisiz beyaz Gauss süreçleri kullanarak
gerçeklenmiştir. Ayrık Fourier dönüşüm tabanlı hüzme oluşturucusunun BP ve SW
modlarında adil kıyaslanabilmesi için işaretlerin uzunlukları N = 1000 örnek olacak
şekilde sabitlenmiştir.
Benzetim sonuçları BP modunda çalışan ayrık Fourier dönüşüm tabanlı hüzme
oluşturucusunun geniş bantlı işaretleri işlerken daha başarılı olduğunu göstermiştir.
Hüzme oluşturucusu çıktısındaki SINR değerlerinin zamanla değiştiği ve hatta
periodik olduğu ve en iyi performansın her blokun ortasında elde edildiği
gözlemlenmiştir. Ayrıca SINR değerlerinin blok başı ve sonunda en düşüktür. Diğer
taraftan, SW modunda çalışan ayrık Fourier dönüşüm tabanlı hüzme oluşturucusu her
döngüde sadece bir yeni enstantane aldığı ve çıktısında bir örnek yarattığı için yüksek
ilintili girdiler sorun yaratmaktadır. Çerçeve genişliği ve bölük uzunluğu aynı olarak
alınan durumlarda SW modundaki ayrık Fourier dönüşüm tabanlı hüzme
oluşturucusunun BP modunda çalışana göre daha düşük SINRs değerleri verdiği
görülmüştür. Son olarak, hesaplama karmaşıklığı ve kestirilen ilinti matrislerinin doğruluğu bölük
sayısına veya çerçeve sayısına endekslidir ve bu yüzden bölük ve çerçeve sayıları belli
kriterleri yakalayabilmek için dikkatle seçilmelidir.
Anahtar Kelimeler: Dallı Gecikme Hattı, Ayrık Fourier Dönüşüm Tabanlı Hüzme
Oluşturucu, Bölük veya Çerçeve İşleme Modu, SINR, Çarpma-Biriktirme İşlemleri
