Performance Evaluation of the Discrete Fourier Transform Based Beamformers Under Block and Sliding Window Processing Modes

Abstract

The techniques that are used to make an array of sensors directive are known as beamforming techniques. Beamformers (BFs) have been designed to function as spatial-temporal filters. In this thesis, Capon’s beamforming technique has been studied under both narrowband and broadband scenarios. To compensate for the propagation time of the signals to other antenna elements (under narrowband scenario) Minimum Variance BF (MVB) would apply a simple phase shift to each signal. This phase-shift corresponds to a correct time delay for one particular frequency only and can’t be applied under the broadband scenario where multiple frequencies exist. To achieve high spectral and spatial resolution over wideband channels a large number of sensors or tapped-delay-line elements would be required and this would inevitable cause an increase in computational complexity. Fortunately, this high computational complexity can be reduced by applying a transformation at TDL elements of each sensor. In this thesis we have used the Discrete Fourier Transform (DFT) to generate various frequency bins and have applied narrowband beamforming for each different bin. Frequency bins in the DFT-based broadband BF are created using Block Processing (BP) and Sliding Window processing (SW). To evaluate the performance of the DFT-based BF, Ensemble Mean Squared Error (EMSE) and the Signal to Interference plus Noise Ratio (SINR) have been used. In addition, the thesis provides a comparison for the computational complexity of DFTbased BF under BP and SW modes. The complexity has been assessed in terms of the Multiply-ACcumulate (MAC) operations. For simulations MATLAB platform has used. Three broadband incoming signals each with bandwidth 𝐵����� = 50𝑀�����𝐻�����𝑧�����, central frequencies of 150 𝑀�����𝐻�����𝑧����� and DOAs of 𝜃�����1 = 20° , 𝜃�����2 = 40° and 𝜃�����3 = −20° were assumed. The signal with direction 𝜃�����1 = 20°was marked as the desired signal and power of the three sources were respectively set to 𝑃�����𝑠�����𝑑����� = 5,10,10(𝑑�����𝐵�����𝑊�����/𝑀�����𝐻�����𝑧�����) . Each sensor’s output was sampled at Nyquist rate of 1/2𝐵�����. For a fair comparison between the DFT based BF using BP and the DFT based BF using SW processing, the length of the signals were fixed to 𝑁����� = 1000 samples. Simulation results show that the DFT-based BF under BP has higher proficiency in handling wideband signal sources. The SINRs at the output of the DFT-based BF was seen to be time varying (in fact periodic). On the other hand, the DFT-based BF utilizing SW processing would take one new snapshot under each iteration, and generate one sample at its output and would suffer from highly correlated inputs. DFTbased BF under SW processing would deliver lower SINRs in comparison to a DFTbased BF under BP when the window size and the block size are same. Finally, the number of blocks or slides are the main factor in adjusting the computational complexities and accuracy of the estimated correlation matrices. Therefore, the size of blocks/slides should be selected carefully to meet certain criteria. Keywords: Tapped Delay Line, DFT-based Beamformer, Block or Sliding Window Processing, SINR, Multiply-Accumulate Operations

Öz: Dizilimli algılayıcıları belli bir yöne duyarlı kılmak için kullanılan tekniklere verilen ad hüzme oluşturma teknikleridir. Hüzme oluşturucular (BFs) birer uzamsal-zamansal süzgeç görevi yapmaları için tasarlanmışlardır. Bu tezde, en küçük değişintili hüzme oluşturucusu olarak da bilinen Capon hüzme oluşturma tekniği hem dar bant hem de geniş bant senaryoları altında çalışılmıştır. Dar bant senaryosu altında farklı sinyallerin anten elemanlarına yayılım zamanını denkleştirebimek için en küçük değişintili hüzme oluşturucusu (MV-BF) her sinyale basit bir faz kayması uygulamaktadır. Bu faz kayması her bir özel frekans için zamanda doğru bir gecikmeye denk geldiğinden çoklu frekansları barındıran geniş bant uygulamarında kullanılamamaktadır. Geniş bant uygulamalarında yüksek spektrum çözünürlüğü veya uzamsal çözünürlük kazanabilmek için büyük sayıda algılayıcı veya dallı gecikme hattı elemanı gerekmekte, bu da kaçınılmaz olarak hesaplama karmaşıklığını artırmaktadır. İyidir ki, bu hesaplama karmaşıklığı her algılayıcıdaki dallı gecikme hattı elemanlarında bir dönüşüm uygulayarak azaltılabilmektedir. Bu tezde, farklı frekans seleleri yaratmak için her algılayıcıda ayrık Fourier dönüşümü uygulanmış ve her selede dar bantlı bir hüzme oluşturucu kullanılmıştır. Ayrık Fourier dönüşüm tabanlı hüzme oluşturucunun frekans seleleri bölük (BP) ve kayan çerçeve (SW) işleme biçimleri altında oluşturulmuştur. Ayrık Fourier dönüşüm tabanlı hüzme oluşturucusunun başarımını değerlendirmk amaçlı ortalama karesel hatanın topluluk ortalaması (EMSE) ve sinyal-girişim artı gürültü-oranları (SINR) kullanılmıştır. Bunlara ek olarak, tezde ayrık Fourier dönüşüm tabanlı hüzme oluşturucusunun BP ve SW modundaki hesaplama karmaşıklıkları kıyaslanmıştır. Karmaşıklık hesapları Çarpma-Biriktirme (MAC) işlemleri cinsinden gösterilmiştir. MATLAB platforumu üzerinde gerçekleştirilen benzetimlerde 𝜃����1 = 20° , 𝜃����2 = 40° and 𝜃����3 = −20°yönlerinden gelen ve bant genişlikleri ve merkez frekansları 50Mz ve 150 MHz olan üç farklı geniş bant sinyal varsayılmıştır (geliş yönü 20° olan sinyal istenen sinyaldir). Benzetimler esnasında kullanılan üç işaretin güçleri ise 𝑃����𝑠����𝑑���� = 5, 10, 10(𝑑����𝐵����𝑊����/𝑀����𝐻����𝑧����) olarak alınmıştır. Alıcıda her algılayıcının çıktısı 1/2B olan Nyquist hızında örneklenmiştir. Benzetimlerde tüm işaret ve gürültü sinyalleri sıfır ortalamalı birbirinden ilintisiz beyaz Gauss süreçleri kullanarak gerçeklenmiştir. Ayrık Fourier dönüşüm tabanlı hüzme oluşturucusunun BP ve SW modlarında adil kıyaslanabilmesi için işaretlerin uzunlukları N = 1000 örnek olacak şekilde sabitlenmiştir. Benzetim sonuçları BP modunda çalışan ayrık Fourier dönüşüm tabanlı hüzme oluşturucusunun geniş bantlı işaretleri işlerken daha başarılı olduğunu göstermiştir. Hüzme oluşturucusu çıktısındaki SINR değerlerinin zamanla değiştiği ve hatta periodik olduğu ve en iyi performansın her blokun ortasında elde edildiği gözlemlenmiştir. Ayrıca SINR değerlerinin blok başı ve sonunda en düşüktür. Diğer taraftan, SW modunda çalışan ayrık Fourier dönüşüm tabanlı hüzme oluşturucusu her döngüde sadece bir yeni enstantane aldığı ve çıktısında bir örnek yarattığı için yüksek ilintili girdiler sorun yaratmaktadır. Çerçeve genişliği ve bölük uzunluğu aynı olarak alınan durumlarda SW modundaki ayrık Fourier dönüşüm tabanlı hüzme oluşturucusunun BP modunda çalışana göre daha düşük SINRs değerleri verdiği görülmüştür. Son olarak, hesaplama karmaşıklığı ve kestirilen ilinti matrislerinin doğruluğu bölük sayısına veya çerçeve sayısına endekslidir ve bu yüzden bölük ve çerçeve sayıları belli kriterleri yakalayabilmek için dikkatle seçilmelidir. Anahtar Kelimeler: Dallı Gecikme Hattı, Ayrık Fourier Dönüşüm Tabanlı Hüzme Oluşturucu, Bölük veya Çerçeve İşleme Modu, SINR, Çarpma-Biriktirme İşlemleri