In Mathematics, quantum calculus is a version of calculus in which limits are not
taken. This type of calculus plays important role both in theoretical and practical
areas of mathematics. In quantum calculus, derivatives are differences and anti
derivatives are sums. Quantum calculus is a theory where smoothness is no more
needed. In this work, we study finite intervals in quantum calculus. We review and
study the -derivative and -integral of a function and demonstrate their properties.
We apply this concept to provide existence and uniqueness results for the initial
value problems, namely for first and second order impulsive -difference equations.
Keywords: -derivative, - integral, impulsive -difference equation, existence,
uniqueness.
ÖZ :
Matematikte q-Kalkülüs, Kalkülüsda limitlerin alınmadığı bir versiyonudur. Bu tür
matematik birçok teorik ve pratik alanda önemli rol oynamaktadır. Kuantum
Kalkülüsda türevler fark ve integral ise toplam olarak tanımlanır. Kuantum Kalkülüs
düzgünlüğün gerekli olmadığı bir teoridir. Bu çalışmada, kuantum Kalkülüsın sınırlı
aralıkları dikkate alınmıştır. Ayrıca, bu tezde bir fonksiyonun türevini ve
integralini inceleyip özellikleri verilmiştir. Bu kavram, baslangıç-değer
problemlerinin varlık ve teklik sonuçları üzerinde uygulanmıştır. Özelde birinci ve
ikinci dereceden impulsif -fark denklemleri dikkate alınmıştır.
Anahtar Kelimeler: varlık, teklik, -türev, - integral, impulsive -fark denklemi
