Error-based Orthogonal Matching Pursuit (OMPe) employed in many image
denoising algorithms (e.g., K-means Singular Value Decomposition (K-SVD)
algorithm) tries to reconstruct the clean image patch by projecting the observed noisy
patch onto a dictionary and picking the atom with maximum orthogonal projection.
This approach does indeed minimize the power in the residual. However minimizing
the power in the residual does not guarantee that selected atoms will match the clean
image patch. This leaves behind a residual that contains structures from the clean
image patch. This problem becomes more pronounced at high noise levels. Firstly,
we develop a simple method to prove that autocorrelation of residual does not match
that of the contaminating noise. Then we propose a correlation-based sparse coding
algorithm that is better able to pick the atom that matches the clean patch. This is
achieved by picking atoms that force the residual patch to have autocorrelation
similar to the autocorrelation of contaminating noise. Autocorrelation-based sparse
coding and dictionary update stages are iterated and dictionaries are learned from
noisy image patches. Also, a new residual correlation based regularization for image
denoising is developed. The regularization can effectively render residual patches as
uncorrelated as possible. It allows us to derive analytical solution for sparse coding
(atom selection and coefficient calculation). It also leads to a new online dictionary
learning update. The clean image is obtained by alternating between the two stages
of sparse coding and dictionary updating. Experimental results of peak signal-to
noise ratio (PSNR) and structural similarity index (SSIM) show that the proposed
algorithm can significantly outperform the K-SVD denoising algorithm, especially at
high noise levels.The proposed algorithm is compared with the K-SVD denoising
algorithm, BM3D, NCSR and EPLL algorithms. Our results indicate that the
proposed algorithm is better than K-SVD and EPLL denoising. The proposed
algorithm gives visual results that are comparable or better than BM3D and NCSR
algorithms.
Keywords: Correlation regularization, dictionary learning, image denoising, residual
correlation, sparse representation.
ÖZ :
Pek çok görüntü temizleme algoritmasında (örnek: K-means tekil değer ayrıştırma
(K-SVD) algoritması) kullanılan hata-tabanlı ortogonal eşleştirme kovalama (Error
based Orthogonal Matching Pursuit (OMPe)), temiz görüntü yamasını
tamımlayabilmek için gözlenen gürültülü yamanın izdüşümü bir sözlük üzerine
yansıtılır ve maksimum orthogonal izdüşümlü atom seçilir. Bu yaklaşım, artık
işaretin gücünü minimize eder. Ancak artık işaretin gücünü minimize ermek, seçilen
atomların temiz görüntü yamasıyla eşleşeceğini garanti etmez. Bu durumda artık
işaret, temiz görüntü yamasından yapılar içerir. Bu sorun, yüksek gürültü
seviyelerinde daha belirgindir. İlk olarak, artık işaretin oto-korelasyonunun
gürültüyle eşleşmediğini gösterecek basit bir yöntem geliştirilmiştir. Daha sonra,
temiz yama ile eşleşen atomu seçebilen, korelasyona dayanan bir seyrek kodlama
algoritması sunulmuştur. Bu amaçla, artık işaret, gürültünün otokorelasyonuna
benzer bir otokorelasyona sahip olmaya zorlanmıştır. Otokorelasyona dayanan
seyrek kodlama ve sözlük güncelleme aşamaları yinelenmiş ve sözlükler gürültülü
görüntü yamaları ile eğitilmiştir. Bunun yanında, görüntü temizleme için, artık
işaretin korelasyonuna dayanan yeni bir düzenleme geliştirilmiştir. Bu düzenleme,
artık yamaların mümkün olduğu kadar korelasyonsuz olmasını sağlar. Bu durumda,
seyrek kodlama için analitik çözümler (atom seçme ve katsayı hesaplama) elde
edilebilir. Bu da yeni bir çevrimiçi sözlük öğrenme güncellemesi geliştirilmesine
olanak sağlar. Temiz görüntü, seyrek kodlama ve sözlük güncelleme beraber
uygulanarak elde edilir. Denemeler sonucu elde edilen işaret gürültü oranı ve yapısal
benzerlik indisi değerleri, önerilen algoritmanın, özellikle yüksek gürültü
değerlerinde, K-SVD algoritmasından daha iyi yanıtlar verdiğini göstermektedir.
vi
algoritma, K-SVD gürültü temizleme algoritması, BM3D, NCSR ve EPLL
algoritmalarıyla karşılaştırılmıştır. Sonuçlar, önerilen algoritmanın K-SVD ve EPLL
gürültü temizleme algoritmalarından çok daha iyi çalıştığını göstermektedir. Önerilen
algoritma, BM3D ve NCSR algoritmalrıyla karşılaştırılabilecek düzeyde veya daha
iyi görsel sonuölar vermektedir.
Anahtar Kelimeler: Korelasyon düzenlemesi, sözlük öğrenmesi, görüntü
temizleme, seyrek temsiliyet.
