The voltage-gated ion-channels within the membranes facilitate the excitability of
neurons. These channels accommodate a multiple number of gates individually. The
number of open channels fluctuates with profound effects on the transmembrane
voltage activity in small-size excitable membrane patches. Two recent models that can
capture the collective dynamics of ion channels in excitable membranes are:
1.) The colored stochastic Hodgkin-Huxley equations [1]
2.) The minimal diffusion formulation of Markov chain ensembles [2]
In this thesis, a comparative study on these two models was performed by numerical
simulations. The statistics of the mean inter-spike interval (ISI), coefficient of
variation and spike latency were used in the investigation. The obtained results are
useful for better understanding of the efficiency of these models. Computation times
of the models were also investigated.
Our study shows that the Minimal Diffusion model generally yields more accurate
results than the already satisfactory Colored Noise model. To determine the accuracy
of the models, the model results are assessed with reference to the corresponding
Microscopic Simulation (Monte Carlo) model results. Our simulations confirm that
the Minimal Diffusion model requires less computation time than the Colored Noise
model. Our findings indicate that the Minimal Diffusion model should be preferred to
the Colored Noise model.
Keywords: Ion channel, Channel noise, Colored noise, Stochastic Hodgkin-Huxley,
Markov Chain, Minimal diffusion formulation
ÖZ:
Hücre zarında bulunan ve voltaj bağımlı geçirgenlik sergileyen iyon kanalları nöron
uyarılmasını sağlar. Her kanal birden fazla geçit içerir. Açık kanal sayısı zaman içinde
gürültülü ve dalgalı bir görünüm sergiler ve bu davranış küçük boyutlu nöron
dinamiği üzerinde hayati etki yapabilmektedir.
Son yıllarda, toplu nöron dinamiği üzerine ortaya konulan iki model şöyledir:
1.) Renklendirilmiş stokastik Hodgkin-Huxley denklemleri [1]
2.) Minimal difüzyon Markov zincir formülasyonu [2]
Bu tezde, yukarıdaki iki model sayısal benzeşim yöntemiyle karşılaştırmalı olarak
çalışılmıştır. Ortalama ateşleme aralığı (ISI), varyasyon katsayısı ve gecikme
istatistikleri incelenmiştir. Ayrıca, iki modelinde hesaplama zamanı gereksinimleri
ortaya konmuştur. Çalışmamız, Minimal difüzyon Markov zincir formülasyonu’nun
Renklendirilmiş stokastik Hodgkin-Huxley denklemlerine göre daha iyi sonuçlar
verdiğini göstermiştir. Karşılaştırmalar, mikroscopik benzeşim sonuçları baz alınarak
yapılmıştır.
Anahtar Kelimeler: İyon kanalı, Kanal gürültüsü, Renkli gürültü, Stokastik Hodgkin-
Huxley, Markov zinciri, Minimal difüzyon formülasyonu
