Mathematical morphology is a part of digital image processing which has strong
mathematical foundation and also has several applications. In digital image
processing images are understood on (usually, a finite segment of) a grid.
Historically, the square grid is the most used one, theory on the square grid has been
developed first and it is applied in the most cases. However, it is also known that
other grids have some advantages over the square grid. There are two other regular
tessellations of the plane, the hexagonal and the triangular grids. In this thesis, we
considered mathematical morphology on the triangular grid. The two basic
operations of mathematical morphology are the dilation and the erosion. The input
image is changed by the help of structural elements with these operations. Since the
triangular grid is not a point lattice we have needed to face to some difficulties when
defining dilations and erosions, namely, the triangular grid is not closed under vector
addition. We have proposed four possible solutions, namely the”strict”, the”weak”,
the”strong” and the”independent” approaches. Definitions, examples and properties
of the operations are investigated in each case.
Keywords: Mathematical morphology, dilation, erosion, non-traditional grids,
triangular grid, adjunction relation, digital image processing, binary images
ÖZ:
Matematiksel morfoloji, güçlü matematiksel temeli olan ve ayrıca çeşitli
uygulamalara sahip dijital görüntü işlemenin bir parçasıdır. Dijital görüntü
işlemelerinde, görüntüler bir ızgara (genellikle, sonlu bir segment) üzerinde
anlaşılmaktadır. Tarihsel olarak, kare ızgara en çok kullanılanıdır, teori ilk olarak
kare ızgara üzerinde geliştirilmiştir ve çoğu durumda bu yaklaşım uygulanır.
Bununla birlikte, diğer ızgaraların kare ızgaraya göre bazı avantajları olduğu da
bilinmektedir. Düzlemin diğer iki düzenli döşemesi, altıgen ve üçgen ızgaralardır. Bu
tezde üçgen ızgara üzerinde matematiksel morfoloji ele alınmıştır. Matematiksel
morfolojinin iki temel çalışması, genişleme ve erozyondur. Giriş görüntüsü bu
işlemlerle yapısal elemanların yardımı ile değiştirilir. Üçgensel ızgara nokta kafes
olmadığından, genişleme ve erozyonların tanımlanması sırasında bazı zorluklarla
karşılaşmamız olasıdır; kısaca üçgen ızgara vektör toplamı altında kapalı değildir.
Dört olası çözümü, yani “katı”, “zayıf”, “güçlü” ve “bağımsız” yaklaşımları önerdik.
Her durumda operasyonların tanımları, örnekleri ve özellikleri incelenir.
Anahtar Kelimeler: Matematiksel morfoloji, genişleme, erozyon, geleneksel
olmayan ızgaralar, üçgen ızgara, birleşim bağıntısı, dijital görüntü işleme, ikili
görüntüler
