In this thesis, we first start our discussion with understanding the nature of the
Schwarzschild like blackhole in bumblebee gravity model. While doing this
discussion, we mention about Einstein’s field equations, Lorentz symmetry breaking,
and after that we continue with the derivation process of the metric. In the sequel, we
study the Hawking radiation of Schwarzschild like black hole by introducing several
regular coordinate systems.By using the relativistic Hamilton-Jacobi (HJ) method
involving the WKB approximation, we calculate the tunneling probabilities of bosons
coming and going from the event horizon.We first make those calculations in its naive
coordinate, then we continue with the Painleve-Gullstrand (PG) coordinates, Ingoing
Eddington-Filkestien (IEF) coordinates, and Kruskal–Szekeres (KS) coordinates,
respectively.Then, we derive the associated Hawking temperatures for each coordinate
system. We also give the general knowledge about the those regular coordinates.
Finally, we discuss the effects of quantum gravity on Hawking radiation and show how
the Generalized Uncertainty Principle (GUP) affects the Hawking radiation..
ÖZ:
Bu tezde, ilk olarak yaban arısı çekim modelinde Schwarzschild benzeri karadeliğin
doğasını anlayarak tartışmamıza başlıyoruz. Bu tartışmayı yaparken Einstein'ın alan
denklemlerinden, Lorentz Simetri kırılmasından ve ardından da metriğin türetme
işlemine devam ediyoruz. Devamında birkaç düzenli koordinat sistemini tanıtarak
Schwarzschild karadeliği benzeri Hawking ışımasını inceliyoruz. WKB yaklaşımını
içeren göreli Hamilton-Jacobi (HJ) yöntemini kullanarak, olay ufkundan gelen ve
giden bozonların tünelleme olasılıklarını hesaplıyoruz. Önce hesaplamalarımızı naif
koordinatlarda, ardından sırasıyla Painleve-Gullstrand (PG) koordinatları, Incoming
Eddington-Filkestien (IEF) koordinatları ve Kruskal–Szekeres (KS) koordinatlarında
yapıyoruz. Daha sonra her bir koordinat sistemi için ilgili Hawking sıcaklıklarını
türetiyoruz. Bu arada bu düzenli koordinatlar hakkında genel bilgiler de veriyoruz. Son
olarak, kuantum yerçekiminin Hawking radyasyonu üzerindeki etkilerini tartışıp
Genelleştirilmiş Belirsizlik İlkesinin (GUP) Hawking radyasyonunu nasıl etkilediğini
gösteriyoruz
