In this thesis we have summarized the background of non-commutative quantum
mechanics. We have also loosely touched the related topics.
Non-commutativity in quantum mechanics completely changes our understanding of
the phase space and has the potential to explain multiple problems in different branches
of physics. This makes it a very significant topic to research.
As an example we have calculated the Landau Problem well-known commutative
setting, and the non-commutative setting. From these results we can see that in the
presence of sufficiently strong magnetic fields it is possible to measure q and h may
be experimentally accessible.
Due to the symmetry of the problem, we show that the addition of an electric field
perpendicular to the magnetic field has no effect on the Landau levels for commutative
and non-commutative settings.
ÖZ:
Bu tezimizde komutatif olmayan kuantum mekani˘ gi uzerinde çalı¸stık. Aynı zamanda
kısaca ilgili konulara da dokunduk.
Komutatif olmayan kuantum mekani˘ gi faz alanları hakkındakı algımızı tamamen
de˘ gi¸stirir, Aynı zamanda fizi˘ gin pek çok alanındakı problemlere de açiklama getirme
potansiyeli vardır.
Örnek problem olarakm hem komutatif hem de komutatif olmayan durumlarda
Landau problemini inceledik. Bu ¸sekilde q ve h’nin, deney sonuçları ve komutatif faz
alanındaki beklentilerini kar¸sılastırarak deneysel olarak ölçülebilece˘ gi sonucuna
vardık.
Problemin simetrisinden dolayı, hem komutatif, hem de komutatif olmayan
durumlarda manyetik alana dik olacak sekilde eklenen bir elektrik alanının, Landau
seviyelerine herhangi bir katkıda bulunmayaca˘ gını gösterdik.
