The aim of my thesis is to examine the Bernstein Operators, which are linear positive
operators and the properties of the New Generalized Operators.
My thesis consists of four parts. The first part is an introduction and gives information
about the parts that we will examine in the following chapters.
The second chapter is to give more information about all the fundamental theorems
and properties. In this section, the basic theorems used in the thesis are proved and
explained with examples.
In the third part, Korovkin Theorem’s proof and Bernstein Operators and
approximation propeties and converges uniformly of Bernstein operators are given.
In the last, new family of generalized Bernstein operators' definition and some
important theory of convergence approximation of functions are given. After that we
will examine some important results regarding the rate of converges and predictions
of new generelized operators, that are appliactions of the properties and formulas
which are foretold. Lastly, we examine the shape preservation properties and complete
the thesis.
ÖZ:
Tezimin amacı lineer pozitif operatörler olan Bernstein Operatörlerini ve yeni
genelleştirilmiş operatörlerin özelliklerini incelemektedir.
Bu tez dört üniteden oluşmaktadır. Birinci ünite giriştir ve bundan sonraki üç ünitede
kullanılacak olan temel kavramları açıklar.
İkinci ünite, tüm temel teoremler ve özellikler hakkında daha fazla bilgi vermektir. Bu
bölümde tezde kullanılan temel teoremler ispatlanmıştır ve örneklerle açıklanmıştır.
Üçüncü ünitede Korovkin Teoremi ve Bernstein Operatörlerinin ispatı ve Bernstein
operatörlerinin yaklaşım özellikleri ve hızları verilmiştir.
Son ünitede, genelleştirilmiş Bernstein Operatörlerinin yeni bir ailesinin tanımını ve
fonksiyonların düzgün yakınsama yaklaşımı teorisinde önemli bir rol oynayan bazı
temel özellikleri veriyoruz. Daha sonra, ilk bölümde hatırlatılan özelliklerin ve
formüllerin doğrudan uygulamaları olan yeni doğrusal pozitif operatörlerin yakınsama
oranları ve tahminleriyle ilgili bazı önemli sonuçları inceleyeceğiz. Son olarak, yeni
operatörün şekil koruma özelliklerini inceliyoruz ve tezi tamamlıyoruz.
