The existence uniqueness of solutions of the impulsive delayed fractional differential
equations(IDFDEs) was proved. The Ulam-Hyers stability of IDFDEs was
demonstrated. The controllability of IDFDEs was shown via iterative learning control
technique. In the sequel, the neutral fractional multi-delayed differential
equations(NFMDDEs) was introduced. The existence and uniqueness of NFMDDEs
was investigated in addition to its stability, and relative controllability of NFMDDEs
was proved by means of fixed point technique. Lastly, new fractional integral and
derivatives, i.e. φ-generalized Riemann Liouville k-fractional integral, φ-generalized
Riemann Liouville k-fractional derivative, φ-generalized Caputo k-fractional
derivative were defined and some fundamental features were discussed to build
theory’s basement.
ÖZ:
˙Impulsif ve gecikmeli kesirli bir diferansiyel denklemin çözümünün var ve tek oldugu˘
ispatlandı. Bu kesirli diferansiyel denklemin Ulam-Hyers anlamında kararlı oldugu˘
gösterildi. Yinelemeli ögrenme kontrol edilebilirlik tekni ˘ gi yardımıyla da bu ˘
denklemin kontrol edilebilecegi gösterildi. Hemen akabinde, çok gecikmeli nötr ve ˘
kesirli diferansiyel denklemi tanıtıldı. Bu kesirli diferansiyel denklemin kararlılıgına ˘
ilaveten sistemin çözümünün var ve tek oldugu ara¸stırıldı ve sabit nok teoremleri ˘
teknigi aracılı ˘ gıyla bu kesirli diferansiyel denklemin nisbi kontrol edilebilece ˘ gi ispat ˘
edildi. Son olarak, φ-genelle¸stirilmi¸s Riemann Liouville k-kesirli integrali,
φ-genelle¸stirilmi¸s Riemann Liouville k-kesirli türevi, φ-genelle¸stirilmi¸s Caputo
k-kesirli türevi olmak üzere yeni kesirli integral ve türevleri tanımlandı ve teorinin
temelini in¸sa etmek için bazı temel özellikler tartı¸sıldı.
