Hard optimization problems are solved successfully using nature inspired
metaheuristics. However, in many cases of practical optimization problems, also called
black-box problems, the evaluation of the objective function is main cause of high
demand of computational resources. In the solution of these problems, objective
function landscape is modeled mathematically, called a surrogate model which consist
of replacing the objective function by an equivalent mathematical model, to reduce the
computational evaluation time of the fitness function.
The differential evolution (DE) algorithm is implemented with 4 strategies called
rand/1, rand/2, best/2 and rand to best/1 to optimize the benchmark functions listed
CEC2017 competition with dimensions D=10 and D=30. CEC2017 benchmark set is
composed of 30 different functions with different degree of complexities. Locations
of optimal solutions for these functions is supposed to be unknown and that’s why they
are called black box functions. A surrogate model called the quadratic response surface
model (QRSM) is used with Latin hyper square sampling strategy to replace objective
function evaluations of benchmark functions. QRMS is used with DE for the solution
of CEC2017 benchmark problems for the purpose of evaluating the performance of
the surrogate assisted DE algorithm in terms of solution quality and runtime
complexity.
Experimental results obtained from the 4 different DE and DE+QRSM strategies
illustrated that the rand/1 DE strategy was generally the best strategy in speed and
accuracy for both dimensions D=10 and D=30. Also, the results generated by DE and
DE+QRSM are compared with each other. As illustrated in tables of experimental
evaluations, DE is found more accurate in majority of benchmark functions but it is
slower generally. Also, a comparative study is done with other published algorithms
such as L-SHADE, JSO, DISH, L-SHADE-LBR, JSO-LBR and DISH-LBR. Results
obtained by these competitors are compared to only the best DE strategy, which is
rand/1, employed within DE and DE+QRSM. The rand/1 strategy implemented within
DE function was quit robust and performed better than other algorithms in many cases
for D=10, but when implemented within DE+QRSM it becomes the worst one. For
D=30 the rand/1 strategy loosed of its performance and was classified before the last
position. Its rank is around of 80% when implemented within DE but it stays in last
position with DE+QRSM algorithm.
ÖZ:
Zor optimizasyon problemleri, doğadan ilham alan meta-sezgisel yöntemler
kullanılarak başarılı bir şekilde çözülür. Bununla birlikte, kara kutu problemleri olarak
da adlandırılan birçok pratik optimizasyon probleminde, amaç fonksiyonunun
değerlendirilmesi, hesaplama kaynaklarının yüksek talebinin ana nedenidir. Bu
problemlerin çözümünde, amaç fonksiyonunun hesaplamalı değerlendirme süresini
azaltmak için amaç fonksiyonuna eşdeğer bir matematiksel model kullanılır. Amaç
fonksiyonunun vekil model olarak adlandırılan bir matematiksel model ile
değiştirilmesi sonucunda hesaplama süresinin kısaltılması amaçlanır.
Diferansiyel evrim (DE) algoritması, CEC2017 optimizasyon yarışmasında listelenen
D=10 ve D=30 boyutlarındaki kıyaslama fonksiyonlarını optimize etmek için rand/1,
rand/2, best/2 ve rand to best/1 olarak adlandırılan 4 strateji ile uygulanmıştır.
CEC2017 kıyaslama seti, farklı karmaşıklık derecelerine sahip 30 farklı fonksiyondan
oluşmaktadır. Bu fonksiyonlar için optimal çözümlerin yerleri bilinmez ve bu nedenle
kara kutu fonksiyonları olarak adlandırılırlar. İkinci dereceden yanıt yüzeyi modeli
(QRSM) olarak adlandırılan bir vekil model, kıyaslama işlevlerinin amaç işlevi
değerlendirmelerinin yerini almak için Latin hiper kare örnekleme stratejisiyle birlikte
kullanılır. QRMS, vekil destekli DE algoritmasının performansını çözüm kalitesi ve
çalışma zamanı karmaşıklığı açısından değerlendirmek amacıyla CEC2017 kıyaslama
problemlerinin çözümü için DE ile birlikte kullanılmıştır.
Dört farklı DE ve DE+QRSM stratejisinden elde edilen deneysel sonuçlar, Rand/1 DE
stratejisinin hem D=10 hem de D=30 boyutları için genellikle hız ve doğruluk
açısından en iyi strateji olduğunu göstermiştir. Ayrıca DE ve DE+QRSM tarafından
üretilen sonuçlar birbirleriyle karşılaştırılmıştır. Deneysel değerlendirme tablolarında
gösterildiği gibi, DE kıyaslama fonksiyonlarının çoğunda daha başarılı bulunmuştur,
ancak genel olarak daha yavaştır. Ayrıca L-SHADE, JSO, DISH, L-SHADE-LBR,
JSO-LBR ve DISH-LBR gibi yayınlanmış diğer algoritmalarla karşılaştırmalı bir
çalışma yapılmıştır. Bu rakipler tarafından elde edilen sonuçlar, yalnızca DE ve
DE+QRSM içinde kullanılan en iyi DE stratejisiyle, rand/1, karşılaştırılmıştır. DE
algoritması içinde uygulanan rand/1 stratejisi, D=10 için birçok durumda güvenilir
çıktı ve diğer algoritmalardan daha iyi performans gösterdi, ancak DE+QRSM içinde
uygulandığında en kötüsü sıralamada yer aldı. D=30 için rand/1 stratejisi başarımını
kaybetti ve son pozisyondan önce sınıflandırıldı. DE içinde uygulandığında rankı %80
civarındadır ancak DE+QRSM algoritması ile son pozisyonda kalmaktadır.
