In this thesis, a new family of discrete MOPs, namely ω-multiple Meixner
polynomials, where ω is a positive real number is introduced. For ω-MOPs,
orthogonality conditions w.r.t r (with r > 1) different Pascal distributions (Negative
Binomial distributions) are used. Depending on the selection of the parameters in the
Negative Binomial distribution, two kinds of ω-MMPs, namely 1st and 2nd kinds are
considered. Some structural properties of ω-MMPs, such as raising operator,
Rodrigue’s type formula and explicit representation are derived. The generating
function for ω-MMPs is obtained and by use of this generating function several
consequences for these polynomials are reached. A lowering operator for ω-MMPs
which will be helpful for obtaining difference equation is also derived. By combining
the lowering operator with the raising operator the difference equation which has the
ω-MMPs as a solution are obtained. A third order difference equation for ω-MMPs is
given . Also it is shown that for the special case ω = 1, the obtained results coincide
with the existing results for MMPs of both kinds. In the last part as an illustrated
example for the ω-MMPs of the first kind the special case when ω = 1/2 is
considered and for the 1/2-MMPs of the first kind,the results obtained for the main
theorems are stated. For the ω-MMPs of the second kind the special case when
ω = 5/3 is studied and for the 5/3-MMPs of the second kind, the corresponding
result obtained for the main theorems are examined.
ÖZ:
Bu tezde, yeni bir kesikli çoklu ortogonal polinom ailesi, yani ω-çoklu Meixner
polinomları çalı¸sılmı¸stır. Burada ω pozitif bir gerçel sayıdır. ω-çoklu Meixner
polinomları için r farklı negatif binom dagılımına göre ˘ (r > 1) ortogonallik ko¸sulu
kullanılmı¸stır. Seçimine baglı olarak negatif binom da ˘ gılımındaki parametreler, iki tür ˘
ω-çoklu Meixner polinomları, yani 1. ve 2. türler dikkate alınmı¸stır. ω-çoklu
Meixner polinomları için bazı yapısal özellikler, örnegin yükseltme operatörü, ˘
Rodrigue’nin tür formülü ve açık temsil türetilmi¸stir. ω-çoklu Meixner polinomları
için olu¸sturma fonksiyonu elde edilmi¸s ve bu olu¸sturma fonksiyonunun
kullanılmasıyla bu polinomlar için bazı önemli sonuçlara ula¸sılmı¸stır. ω-çoklu
Meixner polinomları için Fark denkleminin elde edilmesine de yardımcı olacak bir
indirme operatörü türetilmi¸stir. ˙Indirme operatörünü kaldırma operatörü ile
birle¸stirerek bu polinomlara ait çözümü olacak fark denklemi elde edilmi¸stir.ω-çoklu
Meixner polinomları için üçüncü mertebeden fark denklemi verilmi¸stir. Ayrıca ω = 1
özel durumu için elde edilen sonuçların, her iki türden genel çoklu Meixner
polinomlarına ait mevcut sonuçlarla örtü¸stügü gösterilmi¸stir. Son bölümde birinci ˘
türden ω-çoklu Meixner polinomları için ω = 1/2 durumu dikkate alınmı¸s ve elde
edilen temel teoremler 1/2-çoklu Meixner polinomları için uygulama olarak
gösterilmi¸stir. Benzer gösterim, ikinci türden ω-çoklu Meixner polinomları için
ω = 1/2 özel durumu ele alınarak ikinci türden 5/3-çoklu Meixner polinomları için
incelenmi¸stir.
