Ulam-Hyers Stabilities of Impulsive Time-Delay Semi Linear Systems with Non-Permutable Matrices

Abstract

In this work, asymptotic and Ulam-Hyers stabilities in two cases linear and nonlinear time-delay systems of linear impulsive constrains are studied. The linear parts of the impulsive systems are defined by non-permutable matrices. To obtain solution for linear impulsive delay systems with non-permutable matrices in explicit form, current notion of impulsive delayed matrix exponential is presented. Using the representation formula and norm estimation of impulsive delayed matrix exponential, sufficient conditions for the asymptotic and Ulam-Hyers stabilities are obtained.

ÖZ: Bu çalışmada, asimtotik ve Ulam-Hyers kararlılıkları iki durumda, lineer ve lineer olmayan lineer impalsif kısıtların zaman gecikmeli sistemleri üzerinde çalışılmuştır. İmpalsif sistemlerin lineer kısımları permutable olmayan matrislerle tanımlanmıştır. Açık formdaki permutable olmayan lineer impalsif gecikmeli sistemlere çözüm bulmak için mevcut impalsif gecikmeli matris üstel kavramı sunulmuştur. Temsil formülü ve impalsif gecikmeli matris üstelinin norm tahmini kullanılarak, aismptotik ve Ulam-Hyers kararlılıkları için yeter koşulları elde edilmiştir.