Kalman Filtering under Wide Band Noises

Abstract

Kalman filtering is a powerful estimation method. One of its weaknesses is related to the white or colored nature of the disturbing noises in the Kalman filtering model. At the same time, real noises are rarely white or colored. They are mostly wide band. In this regard, white or colored noise Kalman filtering makes concessions on adequacy. This pushes system scientists to develop mathematical methods of estimation for systems corrupted by wide band noises. In applications, wide band noises are detected by their autocovariance and cross-covariance functions which do not allow modeling them uniquely. Therefore, it becomes important to develop estimation methods which are independent of a class of wide band noises, but dependent on the unique autocovariance and cross-covariance functions. Such results are called invariant results. In this paper, we prove a complete set of invariant equations for Kalman type filter for a linear signal-observation system corrupted by correlated wide band noises. This filter has a ready form to be used in applications, just respective numerical methods must be developed. We also discuss an application scenario for the proposed filter. Keywords: Wiener process, white noise, wide band noise, Kalman filter.

ÖZ: Güçlü bir tahmim metodu olan Kalman filtrelemesinin zayıf yönlerinden biri Kalman filtreleme metodundaki etkileyici gürültünün beyaz veya renkli doğası ile ilgilidir. Aynı zamanda gerçek gürültüler genellikle geniş bandlı olup nadiren beyaz veya renklidirler. Bu bağlamda renkli veya beyaz gürültü uygulamalarında Kalman filtrelemesi kullanmak yetersiz kalıyor. Bu, sistem bilimcileri geniş bandlı gürültü tarafından etkilenmiş sistemler için için matematiksel tahmin metodları geliştirmeye yitmiştir. Uygulamalarda, geniş band gürültüleri özdeğişim ve çapraz değişim fonksiyonları tarafından saptanır ki bu onların tek olarak modellenmesine imkan vermez. Bu nedenle geniş bandlı gürültü sınıfından bağımsız fakat tek özdeğişim ve çapraz değişim fonksiyonlarına bağımlı bir tahmin metodu geliştirmek önemli olur. Bu sonuçlar değişmez sonuçlar olarak adlandırılır. Bu tezde, geniş bandlı gürültüler tarafından etkilenmiş lineer sinyal-gözlem sistemleri için Kalman tipli filtrenin tüm denklemleri bulunmuş ve ispat edilmiştir. Matematiksel olarak bulunmuş bu filter uygulamalarda kullanılmaya hazır durumdadır. Sadece uygun nümerik yöntemlerin geliştirilmesi gerekmektedir. Anahtar Kelimeler: Wiener süreci, beyaz gürültü, geniş bandlı gürültü, Kalman filtresi.