Adomian’s Decomposition of Multi-Order Fractional Differential Equations

Abstract

Adomian's Decomposition Method (ADM) was introduced about three decades ago, it has proven to be efficient, reliable and easy to compute the solutions of non-linear and linear differential equations. It can also be used to compute various types of equations such as Boundary value problems, Integral equations, Equations arising in fluid flow e.t.c. This thesis work presents the derivation of Adomian's decomposition algorithms and the possible solution of fractional differential equations of the multi-order type in the Caputo sense. It consist of four chapters, Chapter 1 contains a brief introduction of Adomian's Decomposition Method(ADM) and definitions, while the second chapter deals with basis proofs and methodology with respect to Adomian's Decomposition Method(ADM). In Chapter 3, we applied the method of solution to multi-order fractional differential equations. We then discuss the results and make conclusion in Chapter 4.

ÖZ: Adomian’ın Ayrıştırma Yöntemi üç yıl önce tanımlanmıştır. Bu yöntemin lineer olmayan diferansiyel denklemlerin çözümlerini hesaplamak için verimli, güvenilir ve kolay olduğu kanıtlanmıştır. Ayrıca bu yöntem sınır değer problemleri, Rntegel denklemleri ve sıvı akışkan denklemleri gibi denklemleri hesaplamak için kullanılır. Bu tez çalışmasında Adomian’in ayrıştırma yöntemi algoritmaları türetme ve Caputo tipli çok basamaklı fraksiyonel diferensiel denklemlerin olsaı çözümleri ifade edilmiştir. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde Adomian’ın Ayrıştırma Yöntemi hakkında gerekli temel bilgiler ve tanımlar verilmiştir. İkinci bölümde Adomian’ın ayrıştırma yöntemi’nin metodolojisi ve bu yöntemle ilgili temel kanıtlar verilmiştir. Üçüncü bölümde ise bu yöntemi çok basamaklı kesirli diferansiyel denklemlerin çözümünde uyguladık. Dördüncü bölümde ise bulduğumuz sonuçları tartışıp ve sonucu yazdık.