Invariants and Bestvina-Brady Groups

Abstract

ABSTRACT: The aim of this thesis is to compute the Euler Characteristic of the Bestvina-Brady groups. First, the analytical topology, the point-set topology is introduced. Then, the main purpose of the use of algebraic topology; the homeomorphism problem is stated. To understand the homeomorphism problem, certain well-known topological spaces are defined, and to solve it, the notion of topological invariants is introduced. Two main topological invariants; Euler characteristic and the Fundamental group theories are studied. Finally, by the use of C.T.C. Wall and the Bestvina-Brady papers, under certain homotopic conditions the Euler Characteristic of the Bestvina-Brady groups is computed. Keywords: Topological invariants, Euler Characteristic, Fundamental Group, Bestvina - Brady Group. ………………………………………………………………………………………………………………………… ÖZ: Bu tezin amacı Bestvina-Brady grupların Euler karakteristiğini hesaplamaktır. İlk olarak analitik topoloji çeşidi olan nokta-küme topolojisi tanımlanmıştır. Sonrasında, cebirsel topolojinin başlıca amacı olan homeomorfizm problemi tanımlanmıştır. Homeomorfizm problemini anlayabilmek için, iyi bilinen bazı topolojik uzaylar tanımlanmı ştır. Topolojik değişmezlerin tanımı verilmiş ve homeomorfizm problemini çözmede nasıl kullanıldıkları anlatılmışstır. İki temel topolojik değişmez konusu çalışılmıştır; bunlar Euler karaktersitik ve Fundamental grup teorileridir. Son olarak, C.T.C. Wall ve Bestvina-Brady çalışmaları referans baz alınarak Bestvina-Brady grupların Euler karakteristiği hesaplanmıştır. Anahtar kelimeler: Topolojik değişmezler, Euler karakteristik, Fundamental grup, Bestvina-Brady grup.