Quantum Particle in a PT-symmetric Well

Abstract

ABSTRACT: In this thesis, we study the role of boundary conditions via -symmetric quantum mechanics. Where denotes parity operator and denotes time reversal operator. We present the boundary conditions so that the -symmetry remains unbroken. We give exact solvable solutions for a free particle in a box. In the first approach, we consider one dimensional Schrödinger Hamiltonian for a free particle in an infinite well. The energy equation is obtained and the results for the Eigenfunctions of the -symmetry are observed completely different form the usual textbooks ones. The second approach is the solution of the Klein Gordon equation in dimensions for the free particle in an infinite well. For both cases, the -symmetric eigenfunctions are normalized and plotted. The asymptotic behavior of the eigenfunction is provided. We consider a variational principle for -symmetric quantum system and examine an invertible linear operator ̂ for a weak-pseudo-hermicity generators for non-Hermitian Hamiltonian. 11  Keywords: Hamiltonian, -symmetric Quantum Mechanics, Variational Principle, Eigenvalues and Eigenfunctions. …………………………………………………………………………………………………………………………

ÖZ: Bu tezde,sınır koşullarının rolü, -simetrik kuantum mekaniği aracılığıyla incelenmiştir. parite operatörü; ise zaman tersinmesi operatörünü ifade etmektedir. -simetri koşulunu yerine getiren sınır koşullarını sunduk. İlk bölümde, sonsuz kuyu içindeki serbest bir parçacık için bir boyutta Hamilyoniyeni ele alınıyo -simetri özfonksiyonlarını, alışılmış ders kitaplarında gördüğümüzden tamamen farklı bir biçimde elde ederken enerji denklemini bulduk. İkinci bölümde ise sonsuz kuyu içindeki serbest parçacık için 1+1 boyutta Klein Gordon denkleminin çözümüdür. Her iki durum için de, -simetri özfonksiyonları normalize edilmiş ve çizilmiştir. Özfonksiyonun asimptotik davranışı sağlanmıştır. Son bölümde, -simetrik kuantum systemi için varyasyon prensibi dikkate alınmış ve non-hermityen Hamiltoniyen kullanarak, zayıf psödo hermityenlik üreteçleri için tersinir bir lineer operatör incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Hamiltoniyen, -simetrik Kuantum Mekaniği, Varyasyon prensibi, Özdeğerler ve Özfonksiyonlar.