Riemann-Liouville Type Fractional Differential Equations

Abstract

This work is dedicated to investigate the existence and uniqueness of solutions for nonlinear fractional differential equations with boundary conditions involving the Riemann-Liouville fractional derivative. After introducing some basic preliminaries and the important concepts of fractional calculus, we considered the model of boundary value problems of Riemann-Liouville fractional derivative. The existence and uniqueness of solution are obtained via Banach’fixed point theorem and Schauder’fixed point theorem for the two models. In addition, both results are provided by the illustrative examples to support them. Keywords: Fractional integrals and derivatives, Fractional differential equations, Existence, Uniqueness, Fixed point theorems.

ÖZ: Bu çalışma Caputo kesirli türevi içeren sınır koşulları ile doğrusal olmayan fraksiyonel diferansiyel denklemlerin çözümleri varlığını ve tekliğini araştırmak için adamıştır.bazı temel öncüller ve Kesirli analizin önemli kavramları tanıttıktan sonra biz Caputo kesirli türevi sınır değer problemlerinin iki model düşündü. İlki yerel olmayan dört nokta fraksiyonel sınır koşulları ile doğrusal olmayan fraksiyonel diferansiyel denklemdir.İkinci denklem kesirli yerel olmayan dört nokta fraksiyonel sınır koşulları ile desteklenmiş çoklu siparişlerin doğrusal olmayan dürtüsel sınır değer problemidir.çözümün varlığı ve tekliği iki model için Banach'fixed nokta teoremi ve Schauder'fixed nokta teoremi ile elde edilir. Buna ek olarak, her iki sonuç da, onları desteklemek için açıklayıcı örnekler tarafından sağlanmaktadır. Anahtar Kelimeler: Fraksiyonel integraller ve türevler, Fraksiyonel diferansiyel denklemler, Varlık, Teklik, Sabit nokta teoremleri, Impulse. Anahtar kelimeler: Fraksiyonel integraller ve türevler, Fraksiyonel diferansiyel denklemler, Varlık, Teklik, Sabit nokta teoremleri.