Investigation of Basic Concepts of Fuzzy Arithmetic

Abstract

ABSTRACT: Fuzzy arithmetic is an extensively used instrument for dealing with uncertainty in a computationally competent method, recently and much better in the upcoming years. This thesis aims to investigate the basic properties of fuzzy arithmetic as its title implies. The properties of fuzzy arithmetic via definitions, examples and some figures are discussed. The methods give the picture of how fuzzy arithmetic can be flexible alongside imprecise data thereby making its applications to be handy in the modern world. This thesis investigates the properties of fuzzy sets, properties of fuzzy number, performing arithmetic operations on fuzzy number, properties of L-R fuzzy number, performing operations on L-R fuzzy number, properties of fuzzy interval and properties of L-R fuzzy interval. Also, the extension principle and fuzzy arithmetic operations using extension principle are investigated. The fuzzy equation is solved by using the method of 𝛼–cut. Keywords: Fuzzy arithmetic, Fuzzy set, Fuzzy number, Fuzzy interval, Extension principle, Fuzzy equation. ………………………………………………………………………………………………………………………… ÖZ: Bulanık aritmetik son zamanlarda belirsizlik ile başa çıkmak için yaygın bir araç olarak kullanılan ve önümüzdeki yıllarda da sıkça kullanılacak olan çok iyi bir hesaplama yöntemidir. Bu tezin amacı isminden de anlaşılacağı gibi bulanık aritmetik temel özelliklerini incelemektir. Tanımlar, örnekler ve bazı figürler üzerinden bulanık aritmetik özellikleri tartışılır. Kullanılan teknikler kesin olmayan bilgilerin, bulanık aritmetik kullanılarak çağdaş dünyaya uyarlılığını gösterir. Bu tez bulanık kümelerin özelliklerini, bulanık sayı özelliklerini, bulanık sayı üzerinde aritmetik işlemleri, L-R bulanık sayı özelliklerini, L-R bulanık sayı üzerinde aritmetik işlemleri, bulanık aralığı ve bulanık aralık üzerinde işlemleri inceler. Ayrıca, uzatma ilkesi ve bu ilkeyi kullanarak bulanık aritmetik işlemleri incelenir. Bulanık denklem, 𝛼-kesim yöntemi kullanılarak çözülür. Anahtar Kelimeler: Bulanık aritmetik, Bulanık küme, Bulanık sayı, Bulanık aralık, Uzatma ilkesi, Bulanık denklem.