Geodesics of Linear Dilaton Black Holes

Abstract

In this thesis, we investigate the geodesics of the 4-dimensional (4D) linear dilaton black hole (LDBH), which is an exact solution to the Einstein-Maxwell-Dilaton (EMD) theory. These spacetimes have non-asymptotically flat (NAF) geometry. The motions of massless (null) and massive particles (timelike) are studied via the standard Lagrangian method. Due to the physical necessities, we do not consider the spacelike geodesics. After obtaining the Euler-Lagrange (EL) equations, we separately analyze both radial and circular motions of those geodesics. In the same line of thought, we perform numerical simulations in order to plot many graphs for displaying the geodesics. Exact analytical solutions are also obtained for the radial and the angular geodesic equations. In particular, it is shown that the radial trajectories are governed by the WeierstrassP-function (-function), which is an elliptic-type special function. Keywords: Linear dilaton black hole, Geodesics, WeierstrassP-function.

ÖZ: Bu tezde, Einstein-Maxwell-Dilaton (EMD) teorisinin tam bir çözümü olan 4- boyutlu (4D) doğrusal dilaton kara deliğinin (LDBH) jeodeziklerini araştırmaktayız. Bu uzay-zamanları asimptotik düz-olmayan (NAF) geometriye sahiptirler. Kütlesiz (boş) ve kütleli parçacıkların (zaman-gibi) jeodezik hareketleri standart Lagrange yöntemi ile incelenmiştir. Fiziksel gereklilikten ötürü, uzay-gibi jeodezikleri dikkate almadık. Euler-Lagrange (EL) denklemlerini elde ettikten sonra, radyal ve dairesel jeodeziklerin her ikisini de ayrı ayrı analiz ettik. Bu düşünce doğrultusunda, jeodeziklerin görüntülenmesi sağlaycak birçok grafik çizebilmek için nümerik simulasyonlar yaptık. Radyal ve açısal jeodezik denklemleri için tam analitik çözümler ayrıca elde edilmiştir. Özellikle, radyal yörüngelerin eliptik-tipi özel bir fonksiyon olan WeierstrassP-fonksiyonu (-fonksiyonu) tarafından yönetildiği gösterdik. Anahtar kelimeler: Lineer dilaton kara deliği, Jeodezik, WeierstrassP-fonksiyonu.