Fuzzy Logic and Principal Components Analysis

Abstract

Data analysis is the process of collecting and processing data with the aim of extracting significant and sound results to aid in decision making in almost every field where data collection is possible. However, when the number of variables involved in a process increase, processing of such data becomes more difficult. One way of alleviating such problems, is to reduce the number of variables to be processed in such a way that, the reduced version still represents great part of the variation in the data. This is achieved by the technique named Principal Component Analysis (PCA). One other aspect considered in this study is the case when the interpretation of data is not very easy, as some data values may not definitely be assigned to a sub group of interest. Handling such situations is becoming possible through the theory of fuzzy logic. This enables the partial assignment of data to different sub groups, through the use of fuzzy membership functions. Using different fuzzy membership functions, it is possible to generate different membership data sets. Application of PCA to such data produced some interesting results that can be handy in selecting the type of the membership functions. Keywords: Fuzzy logic, fuzzy set, fuzzy membership, covariance matrix, correlation matrix, principal component analysis.

ÖZ: Veri analizi, veri toplama, değerlendirme ve elde edilen sonuçların karar verme işlemlerinde kullanılması amacı ile veri elede edilebilecek her alanda kullanılan bir işlemdir. Ancak bir işlemde kullanılan değişken sayısı arttıkca, veri analizi daha zor hale gelir. Bu zorluğun üstesinden gelmenin bir yoluda, işlemi kontrol eden değişken sayısının, işlemdeki varyansın çok yüksek bir oranda temsil eileceği daha düşük bir boyuta indirgenmesidir. Bu amaca yönelik boyut indirgemesi Temel Bileşenler analizi yöntemi ile elde edilebilir. Bu tezde üzerinde çalışılan diğer bir konu, bazı verilerin veri setini oluşturan alt kümelerden herhangi birine kesin tayininin mümkün olmadığı durumlardır. Kesin olmayan kümeler kuramı ile bu tür durumların çözümünde büyük ilerlemeler sağlanmıştır. Bu kuram çerçevesinde üyelik fonksiyonları kullanılarak verilerin farklı alt kümelere kısmi tayini yapılabilmektedir. Farklı üyelik fonksiyonları kullanılarak, farklı üyelik veri kümeleri üretmek mümküdür. Bu şekilde elde edilen veri kümelerinde temel bileşenler analizi yöntemleri uygulanmış ve tatmin edici sonuçlara ulaşılmıştır. Anahtar kelimeler: Kesin olmayan mantık, kesin olmayan küme, kesin olmayan üyelik, kovaryans matrisi, korelasyon matrisi, temel bileşenler analizi.