Continuous Nowhere Differentiable Functions

Abstract

ABSTRACT: In this thesis four interesting points of mathematical analysis are handled. At first, some examples of continuous nowhere differentiable functions are discussed. Secondly, the Lebesgue-Cantor singular function is considered, which is continuous but the fundamental theorem of calculus is not valid for this function. Next, space-filling functions, which are continuous surjections from the interval to the square, are considered. Finally, two examples of infinitely many times differentiable functions which are not analytic are considered. Keywords: mathematical analysis, continuous functions, differentiable functions, series, convergence.

………………………………………………………………………………………………………………………… ÖZ: Tezde matematiksel analizin dört önemli noktası açıklanmıştır. Önce sürekli ve hiç türevi olmayan birkaç fonksiyon örneği verilmiştir. Sonra Lebesgue-Cantor singüler fonksiyonuna bakılmıştır. Bu fonksiyon sürekli olmasına rağmen analizin temel teoremi ona uygulanamamaktadır. Daha sonra uzay dolduran eğrilere bakılmıştır. Bunlar aralıktan kareye örten fonksiyonlardır. Son olarak her basamaktan türeve sahip olan fakat analitik olmayan fonksiyonlar ele alınmıştır. Anahtar kelimeler: matematiksel analiz, sürekli fonksiyonlar, türevlenebilir fonksiyonlar, seriler, yakınsaklık.