Bernoulli and euler polynomials

Abstract

ABSTRACT: This thesis provides an overview of Bernoulli and Euler numbers. It describes the Bernoulli and Euler polynomials and investigates the relationship between the classes of the two polynomials. It also discusses some important identities using the _nite di_erence calculus and di_erentiation. The last part of this study is concerned with the Generalized Bernoulli and Euler polynomials. Furthermore, the properties obtained in the second chapter are also examined for the generalized Bernoulli and Euler polynomials in this part of the thesis. The Complementary Argument Theorem, the generating functions, the Multiplication and the Euler-Maclauren Theorems are widely used in obtaining the mentioned results. Keywords: Bernoulli -Euler Polynomials, Generalized Bernoulli -Euler Polynomials, Finite Difference.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ÖZ: Bu çalışmada Bernoulli ve Euler sayıları ile Bernoulli ve Euler polinomları arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Bernoulli sayıları için ardışıklık, kapalılık ve üreticilik gibi temel özellikler çalışılmıştır. Bunun yanında Bernoulli ve Euler Polinomları arasındaki ilişkiler incelenip her ikisi için de geçerli olan türev, integral, fark ve simetri özellikleri incelenmiştir. Ayrıca Genelleştirilmiş Bernoulli ve Euler polinomları için de türev, intregral özellikleri çalışılmıştır. Anahtar Kelimeler: Bernulli-Euler Polinomları, Genelleştirilmiş Bernoulli-Euler Polinomları, Sonlu Fark.