Blending Type Bernstein Operators

Abstract

The aim of my thesis is to examine the Bernstein Operators, which are linear positive operators and the properties of the New Generalized Operators. My thesis consists of four parts. The first part is an introduction and gives information about the parts that we will examine in the following chapters. The second chapter is to give more information about all the fundamental theorems and properties. In this section, the basic theorems used in the thesis are proved and explained with examples. In the third part, Korovkin Theorem’s proof and Bernstein Operators and approximation propeties and converges uniformly of Bernstein operators are given. In the last, new family of generalized Bernstein operators' definition and some important theory of convergence approximation of functions are given. After that we will examine some important results regarding the rate of converges and predictions of new generelized operators, that are appliactions of the properties and formulas which are foretold. Lastly, we examine the shape preservation properties and complete the thesis.

ÖZ: Tezimin amacı lineer pozitif operatörler olan Bernstein Operatörlerini ve yeni genelleştirilmiş operatörlerin özelliklerini incelemektedir. Bu tez dört üniteden oluşmaktadır. Birinci ünite giriştir ve bundan sonraki üç ünitede kullanılacak olan temel kavramları açıklar. İkinci ünite, tüm temel teoremler ve özellikler hakkında daha fazla bilgi vermektir. Bu bölümde tezde kullanılan temel teoremler ispatlanmıştır ve örneklerle açıklanmıştır. Üçüncü ünitede Korovkin Teoremi ve Bernstein Operatörlerinin ispatı ve Bernstein operatörlerinin yaklaşım özellikleri ve hızları verilmiştir. Son ünitede, genelleştirilmiş Bernstein Operatörlerinin yeni bir ailesinin tanımını ve fonksiyonların düzgün yakınsama yaklaşımı teorisinde önemli bir rol oynayan bazı temel özellikleri veriyoruz. Daha sonra, ilk bölümde hatırlatılan özelliklerin ve formüllerin doğrudan uygulamaları olan yeni doğrusal pozitif operatörlerin yakınsama oranları ve tahminleriyle ilgili bazı önemli sonuçları inceleyeceğiz. Son olarak, yeni operatörün şekil koruma özelliklerini inceliyoruz ve tezi tamamlıyoruz.