Stability of Spherically Symmetric Timelike Thin-shells in General Relativity

Abstract

In this thesis we study spherically symmetric timelike thin-shells in 3+1-dimensional bulk spacetime. We first introduce the cut and paste formalism which is used to make thin-shells in general relativity and then we investigate the stability of such thinshells. Basically, in 3+1-dimensional bulk spacetime a timelike thin-shell is a 2+1- dimensional hyperplane whose normal 4-vector is a spacelike vector at any point on the hyperplane. A thin-shell connects two different parts of the bulk, therefore it has to satisfy some conditions which are called the Israel-junction conditions. In accordance with these conditions, the first fundamental form of the thin-shell must be continuous while its second fundamental form is not and it requires energymomentum tensor on the thin-shell. Keywords: General relativity; Thin-shell; Timelike hypersurface; Stability; Linear perturbation;

ÖZ: Bu tezde 3+1 boyutlu geniş uzay zamanda küresel simetrik zaman-tipli ince kabukları incelemekteyiz. Önce ince kabukların genel görelikteki kesip-yapıştırma özelliklerini gösterip bu ince kabukların kararlılıklarını inceliyoruz. Temel olarak, 3+1 geniş uzay zamanda bir zaman-tipli ince kabuk, 2+1 boyutlu bir hiperdüzlemdir ve bunun 4-vektörü hiperdüzlemde her hangi bir noktadaki uzay-tipli vektördür. Ince bir kabuk, uzay-zaman iki farklı bölümünü birbirine bağlar ve bundan dolayı İsraelsınır koşulları olarak bilinen bazı koşulları sağlaması gerekir. Bu koşullara göre, ince kabuğun ilk temel formu devamlı olmalıyken ikinci temel formu değildir ve ince kabuk üzerinde enerji-momentum tensörüne ihtiyaç duyar. Anahtar Kelimeler: Genel görelilik, İnce kabuk, Zaman-tipli hiperdüzlem, Kararlılık, Doğrusal düzensizlik.