Controllability of Deterministic Systems

Abstract

This thesis is focused on the controllability of deterministic systems in Hilbert spaces. We basically consider linear systems in finite and infinite dimensional spaces and then mostly, we examine the existing controllability concepts of linear deterministic systems in both finite and infinite dimensional spaces. In Chapter 2, various concepts and their properties are given such as Kalman Rank condition with its proof, definitions of exact and approximate controllability, resolvent conditions, and partial controllability with its conditions. Moreover, controllability of semilinear systems are examined by using contraction mapping theorem and its generalization. Keywords: Exact controllability; Approximate controllability; Partial controllability; Deterministic systems; Kalman Rank Condition; Resolvent Conditions; Contraction mapping.

ÖZ:Bu tezin konusu, Hilbert uzaylarında deterministik sistemlerin kontrol edilebilirligine ˘ odaklanmı¸stır. Temel olarak dogrusal sistemleri sonlu ve sonsuz boyutlu uzaylarda ˘ ele alıyoruz, daha sonra çogunlukla, do ˘ grusal deterministik sistemlerin hem sonlu ˘ hem de sonsuz boyutlu uzaylarda mevcut kontrol edilebilirlik kavramlarını inceliyoruz. Dogrusal deterministik sistemlerin Kontrol Edilebilirli ˘ gi bölümünde, ˘ ispatıyla birlikte Kalman Sırası ko¸sulu, kesin ve yakla¸sık kontrol edilebilirlik tanımları, çözücü ko¸sulları ve ko¸sullarıyla kısmi kontrol edilebilirlik gibi çe¸sitli kavramlar ve özellikleri verilmi¸stir. Ayrıca, yarı dogrusal sistemlerin kontrol ˘ edilebilirligi, büzülme haritalama teoremi ve genellemesi kullanılarak incelenmi¸stir. ˘ Anahtar Kelimeler: Tam kontrol edilebilirlik; yakla¸sık kontrol edilebilirlik; kısmi kontrol edilebilirlik; Deterministic sistemler; Kalman sıra ko¸sulu; çözücü ko¸sullar; büzülme haritası.