Logical Puzzles

Abstract

In this thesis, we use commonsense reasoning and graph representation to study two different new types of logical puzzles with three types of people. In the first type of puzzles, any person in the puzzle can be either Strong Truth-teller, Strong Liar or Strong Crazy. While in the second type, any person in the puzzle can be either Strong Truth-teller, Strong Liar or Weak Crazy. Strong Truth-tellers say only true atomic statements, Strong Liars say only false atomic statement and Strong Crazy people say only self-contradicting statements, while Weak Crazy person must say at least one self contradictory statement if he/she say anything. Self-contradicting statements are connected to the Liar paradox, i.e., no Truth-teller or a Liar could say “I am a Liar”. A puzzle is clear if only the statements of its people are given to solve it and a puzzle is good if it has exactly one solution. It is known that there is no clear and good Strong Truth-teller–Strong Liar (also called SS-) puzzle. However, in this thesis, we show that there are good and clear Strong Truth-teller, Strong Liar and Strong Crazy puzzles (SSS-puzzles) and Strong Truth-teller, Strong Liar and Weak Crazy puzzles (SSW puzzles). The newly investigated types Weak and Strong ‘Crazy’ changes drastically the scenario of SS-puzzles. Some properties of the new types of puzzles are analyzed and some statistics are also given. Also we provide a comparison between the three different types of puzzles along with characterization of graph representation of good puzzles of the new types of puzzles. Keywords: SS-puzzles; SSS-puzzles; SSW-puzzles; Strong Crazy persons; Weak Crazy persons; Self-contradictory statements; Graph representation of the puzzles.

ÖZ: Bu tezde üç tür insanla iki farklı yeni mantıksal bulmaca türü üzerinde çalışmak için sağduyulu akıl yürütme ve grafik gösterimi kullanıyoruz. İlk bulmaca türünde, bulmacadaki herhangi bir kişi Güçlü Doğrucu, Güçlü Yalancı ve ya Güçlü Çılgın olabilir. İkinci tipteyken, bulmacadaki herhangi bir kişi Güçlü Doğrucu, Güçlü Yalancı ve ya Zayıf Çılgın olabilir. Güçlü doğrucular sadece gerçek atomik ifadeler söyler, Güçlü Yalancılar sadece yanlış atomik ifadeler söyler ve Güçlü Çılgın insanlar sadece kendiyle çelişen ifadeler söylerken, Zayıf Çılgın kişi bir şey söylerse en az bir kendiyle çelişkili ifade söylemelidir. Kendine çelişen ifadeler Yalancı paradoksuyla bağlantılıdır, yani hiç bir doğru söyleyen ve Yalancı “Ben bir Yalancıyım” diyemez. Bir bulmaca sadece insanlarının ifadeleri onu çözmek için verilirse açıktır ve bir bulmaca tam olarak bir çözümü varsa, iyidir. Yapboz Net ve iyi bir Güçlü Doğrucu, Güçlü Yalancı (SS olarak da bilinir) olmadığı bilinmektedir. Ancak, bu tezde, iyi ve net Güçlü Doğrucu, Güçlü Yalancı ve Güçlü Çılgın bulmacalar (SSS-bulmacalar) ve Güçlü Doğrucu, Güçlü Yalancı ve Zayıf Çılgın bulmacalar (SSV-bulmacalar) olduğunu gösteriyoruz. Yeni araştırılan Zayıf ve Güçlü 'Çılgın' türleri SS-bulmaca senaryosunu önemli ölçüde değiştiriyor. Yeni bulmaca türlerinin bazı özellikleri analiz edilir ve bazı istatistikler de verilmekdedir.Ayrıca yeni bulmaca türlerinin bulmacalarını iyice çözmek için grafik gösteriminin karakterizasyonu ile birlikte üç farklı bulmaca türü arasında bir karşılaştırma sağlıyoruz. Anahtar Kelimeler: SS-bulmaca; SSS-bulmaca; GGB-bulmaca; Güçlü Çılgın kişiler; Zayıf Çılgın kişiler; kendiliğinden çelişen ifadeler; bulmaca grafik gösterimi.