Irreducible Representations of Some Finite Groups

Abstract

In this thesis we compute the irreducible representations and the characters of some certain finite groups. We first provide the necessary overview on linear algebra, group theory and the representations theory. Then, we compute the irreducible representations of finite cyclic groups, smaller symmetric groups and the direct products of the two groups. Finally, we give a general method to compute the irreducible representations of 𝑆����𝑛���� by using Young diagrams and provide the Frobenius formula to obtain the characters for these irreducible representations. Keywords: Representation, Character, Cyclic groups, Symmetric groups, Young diagram, Frobenius formula.

ÖZ : Bu tezde sonlu grupların indirgenemez reprezantasyonları ve karakterleri hesaplanmıştır. İlk olarak Cebir, grup teorisi ve reprezantasyon teorileri hakkında ön bilgi verilmiştir. Daha sonra devirli ve simetrik grupların ve bunların direkt çarpımlarının indirgenemez reprezantasyonları hesaplanmıştır. Son olarak simetrik grup 𝑆���𝑛��� için genelleştirilmiş indirgenemez reprezantasyon metodu Young şeması kullanılarak verilmiş ve Frobenius formülüyle bu reprezantasyonların karakterleri bulunmuştur. Anahtar Kelimeler: Reprezantasyon, Karakter, Devirli grup, Simetrik grup, Young şeması, Frobenius formülü