On Caputo Type Sequential Fractional Differential Equations

Abstract

The goal of this thesis is to give basic information about fractional calculus, and fractional differential equations of different types and study the existence and uniqueness of certain type of fractional differential equation, namely the Caputo type sequential fractional differential equations. Fixed point theorems due to Banach, Krasnoselskii, and Leray-Schauder alternative criterion is applied to obtain the desired results. The results are well illustrated with the aid of examples. Keywords: sequential fractional derivative, integral boundary conditions, fractional differential equation, fixed point theorems

ÖZ: Bu tezin amacı, kesirli kalkülüs ve farklı tipteki kesirli diferansiyel denklemleri hakkındaki temel bilgileri vermek ve belirli tip kesirli diferansiyel denklemin, yani Caputo tipi ardışık kesirli diferansiyel denklemlerin varlığını ve tekliğini incelemektir. İstenen sonuçları elde etmek için Banach, Krasnoselskii ve Leray- Schauder alternatif kriterlere göre sabit nokta teoremleri uygulanmaktadır. Sonuçlar, örnekler yardımıyla gösterilmiştir. Anahtar Kelimeler: dizisel kesirli türev, integral sınır koşulları, kesirli diferansiyel denklemler, sabit nokta teoremleri