Projection Based Beamformer Algorithm for Adaptive Beamforming in Uniform Linear Array

Abstract

Adaptive beamforming is a spatial filtering technique for uniform linear array of sensors that has application in numerous fields of signal processing such as wireless communications, radar, sonar, seismology and radio astronomy. Classically the minimum-variance-distortionless-response (MVDR) beamformer provides an acceptable solution to the problem of recovering the signal-of-interest (SOI) in the array input while minimizing the array output power. A number of problems exist in practice with the MVDR beamformer due to a number of non-ideal conditions such as mismatch in the direction of arrival (DOA) of the SOI, array calibration errors, local scattering of the incident signal and the finite sample approximation of the array covariance matrix. Several adaptive beamforming techniques, which have robustness against the problems cited above, have been developed to overcome these difficulties. However, these techniques have in general high computational complexity, as they depend on the eigenvalue decomposition (EVD) of the array covariance matrix. In this work we consider the application of the multiple signal classification (MUSIC) method to the solution of the beamforming problem. This involves the estimation of the unknown DOA of the SOI based on the MUSIC algorithm. The DOA of the SOI is estimated by minimizing a cost function in terms of the norm of an error vector, which is the difference between the presumed steering vector of the SOI, and the orthogonal projection of this vector on the signal subspace. Direct implementation of this approach, however, also comprises eigenvalue decomposition of the covariance matrix. We will investigate the possibility of performing the above-mentioned minimization without EVD by expressing the cost function in terms of a parameterized estimate of the signal steering vector. Keywords: Adaptive Beamforming, Minimum-Variance-Distortionless-Response, Mismatch, Direction Of Arrival, Signal Of Interest, Eigenvalue Decomposition

ÖZ : Uyarlanır demet oluşturma işaret işlemenin, telsiz haberleşme, radar, sonar, deprem dalga analizi, ve radyo astronomisi gibi çeşitli alanlarında uygulama bulan bir uzamsal işaret işleme yöntemidir. Geleneksel olarak en-az-değişkenlik-bozunumsuz-tepke (MVDR) demet oluşturucu, dizi girişinden, dizi çıkış gücünü en aza indirgeyerek istenen işaretin elde edilmesi sorununa kabul edilebilir bir çözüm sunmaktadır. Fakat uygulamada MVDR demet oluşturucunun, istenen işaretin geliş açısındaki uyumsuzluk, dizi ayar hataları, yerel dağılma ve dizi öz-ilinti matrisinin sınırlı örneklenmesi gibi ideal olmayan durumlardan kaynaklanan sorunları vardır. Sözkonusu sorunları gidermek için birtakım dayanıklı uyarlanır demet oluşturma yöntemleri geliştirilmiştir. Fakat bu yöntemler, öz-ilinti matrisinin özdeğer ayrışımını kullanmalarından kaynaklanan yüksek hesaplama karmaşıklıkları vardır. Bu çalışmada, MUSIC yönteminin demet oluşturma probleminin çözümü için uygulanması amaçlanmaktadır. Bu amaca ulaşmak için, istenen işaretin bilinmeyen geliş açısının MUSIC algoritması kullanılarak kestirimi hedeflenmektedir. İstenen işaretin geliş açısı, varsayılan dizi yönlendirme vektörü ile bu vektörün işaret altuzayına olan dik izdüşümü arasındaki farktan oluşan bir hata vektörünün büyüklüğünden oluşan bir maliyet işlevinin enazlanması yoluyla kestirilmektedir. Bu yaklaşımın doğrudan uygulanması öz-ilinti matrisinin özdeğer ayrışımını (EVD) gerektirir. Dolayısiyle, yukarıda bahsedilen enazlama EVD kullanılmadan ve maliyet işlevinin işaret yönlendirme vektörünün parametrik bir kestirimi cinsinden ifade edilmesi suretiyle yapılmaya çalışılmıştır. Anahtar Kelimeler: Uyarlanır Demet Oluşturmada, Tekdüze Doğrusal Dizge, Uyumsuzluk, Karışım, İlinti Matrisi, Genelliştirilmiş Yükleme Matrisi