Equivalent and Dual Robotic Manipulators through Dual Transformations, Reciprocal Screws and Graph Theory

Abstract

Duality transformations have effective impacts on simplifying analysis and synthesis steps of systems, due to their additively topological richness in unification and generalization of theories. Duality between statics and kinematics of mechanical systems in general, and robotic manipulators in particular, aided the discoveries of novel dual structures which possess superiority among their topological types. According to the previous hypothesis, this thesis addresses topological dualities in engineering systems as a concept, and the duality between different structures (geometrical wise) of robotic manipulators in vivid. The latter duality was found naturally leading to the commonly known reciprocity between actively coordinated systems provided by the theory of screws. The major contribution of this thesis is represented by generalizing the geometrical reciprocity problem of having a set of screws which each of its elements is reciprocal to all the elements of another set of screws, except one. Accordingly, this generalization breaks the confines of duality from existing only between special cases of serial and parallel manipulators, and extended its boundaries to combine a wide range of structures. Moreover, the geometrical meaning for Moore-Penrosians’ pseudo inverses of Jacobians was clarified naturally by means of linear algebra. The latter resulted in a new insight for duality in robotic systems especially in terms of the usage of reciprocity leading to equivalency. Keywords: Duality, Electrical Mechanical Analogs, Robotic Equivalents, Kinematics, Statics, Graph Theory, Screw Theory and Reciprocal Screws.

ÖZ: Teorilerin birleşimi ve genelleştirilmesi alanlarındaki topolojik zenginliklerinden dolayı ikisel değişimlerin, sistemlerin basitleştirilmiş analizi ve sentezi aşamalarında etkili rolleri bulunmaktadır. Genelde mekanik sistemlerin ve özelde robotik işleticilerin statik ve kinematikleri arasındaki ikisellik, kendi topolojik türleri arasında üstünlüğe sahip olan yeni ikili yapıların keşiflerine katkı koymuştur. Önceki hipoteze (kurama) göre, bu tez çalışması kavramsal olarak mühendislik sistemlerindeki topolojik ikiselliklere ve uygulamada robotik işleticilerin farklı yapılarındaki (geometrik yönden) ikiselliğe değinmektedir. Sonraki bahsedilen ikiselliğin, vida teorisi tarafından sağlanan aktif koordinasyonlu sistemler arasında gerçekleşen ve genelde bilinen karşılıklılığa doğal olarak yol açtığı bulunmuştur. Sözkonusu tezin en önemli katkısı her bir elementi, başka bir set vidanın tüm elementleriyle biri dışında karşılıklı olan bir set vidanın geometrik karşılıklılık probleminin genelleştirilmesi ile temsil edilmiştir. Buna göre, bu genelleme seri ve paralel işleticilerin özel durumları arasında var olan ikiselliğin sınırlarını bozmuş ve sınırlarını geniş yelpazeli yapıları birleştirecek şekilde genişletmiştir. Buna ek olarak, Moore-Penrosian’ın Jacobians sözde ters matrisinin geometrik anlamı doğrusal cebir aracılığı ile açıklanmıştır. İkinci bahsedilen, robotik sistemlerdeki ikiselliğe ve özellikle denkliğe yol açan karşısallığın kullanımı bakımından yeni bir anlayış getirmiştir. Anahtar kelimeler: İkisellik, Elektriksel Mekanik Analoglar, Robotik Eşdeğerler, Kinematik, Statik, Grafik Teorisi, Vida Teorisi ve Karşılıklı Vidalar