Blending Type Bernstein and 𝝍-Bernstein-Kantorovich Operators

Abstract

In this thesis, blending type Bernstein operators L with parameters α and s are investigated. Despite previous research, the Lototsky matrices that produce these operators have not been discovered. By examining these matrices, insights into their role in operator generation are obtained. It is shown that these operators satisfy the Korovkin theorem, and the rate of convergence of the operators is analyzed. Additionally, it is proven that these operators preserve monotonicity and convexity properties. Finally, various functions f (υ) are selected, and how well the operators L approximate these functions are investigated. Moreover, blending type Bernstein-Kantorovich operators depending on ψ are η introduced. Our analysis shows that the approximation results of these operators are better than the classical case for the entire closed interval [0,1]. Furthermore, the convergence rates of the defined operators are investigated and it is proven that they preserve the properties of monotonicity and convexity. Our findings are supported by graphical and numerical examples. Keywords: Bernstein Operators, Bernstein-Kantorovich Operators, Korovkin Theorem, Rate of Convergence, Shape Preserving PropertiesBu tezde, α ve s parametrelerine sahip blending tipi Bernstein operatörleri L incelenmektedir. Önceki araştırmalara rağmen, bu operatörleri üreten Lototsky matrisleri keşfedilmemiştir. Bu matrisler incelenerek, operatör üretimindeki rolleri hakkında bilgiler elde edilmektedir. Bu operatörlerin Korovkin teoremini sağladığı gösterilmekte ve operatörlerin yakınsamanın hızı analiz edilmektedir. Ayrıca, bu operatörlerin monotonluk ve konvekslik özelliklerini koruduğu kanıtlanmaktadır. Son olarak, çeşitli f (υ) fonksiyonları seçiliyor ve bu fonksiyonlar için L operatörlerinin bu fonksiyonlara ne kadar iyi yaklaştığı inceleniyor. Ek olarak, ψ ’ya bağlı olan blending tipi Bernstein-Kantorovich operatörleri η tanıtılmaktadır. Analizimiz, bu operatörlerin yaklaşım sonuçlarının klasik durumdan iyi olduğunu tüm [0,1] kapalı aralığı için göstermektedir. Ayrıca tanımlanan operatörlerin yakınsama hızları araştırılıp ve monotonluk ve konvekslik özelliklerini koruduğu ispatlanmıştır. Bulgularımızı grafiksel ve sayısal örneklerle desteklenmiştir. Anahtar Kelimeler: Bernstein Operatörleri, Bernstein-Kantorovich Operatörleri, Korovkin Teoremi, Yakınsaklık Hızı, Şekil Koruma Özellikleri.