Mikusinski’s Operational Calculus for Prabhakar Fractional Calculus

Abstract

Mikusinski operational calculus is a powerful yet underappreciated theory, enabling differential equations to be solved using abstract algebra. We realise the fractional integrals and derivatives of Prabhakar type within Mikusi´ nski’s theory, by defining them onnewfunction spaces and using their fundamental properties such as semigroup and series formulae.This algebraic framework allows us to construct explicit solutions for multi-term multi-order fractional differential equations, including the general linear constant-coefficient fractional differential equation posed using Prabhakar operators. Keywords: operational calculus, fractional differential equations, Mikusinski’s operational calculus, Prabhakar fractional calculusMikusinski operasyonel kalkülüs, güçlü ama yeterince takdir edilmeyen bir teori olarak, kesirli diferansiyel denklemlerin soyut cebir ile çözülmesini saglar. ˘ Mikusinski teorisiyle, Prabhakar kesirli integral ve türevlerinin, tanımlanan yeni fonksiyon alanları ile yarı grup ve seri formülü gibi temel özellikleri kullanarak çözümünü gerçekle¸stiriyoruz. Bu cebirsel çercerçeve ile genel lineer sabit katsayılı diferansiyel denklemler de dahil Prabhakar operatörlerinin olu¸sturdugu çok terimli, çok dereceli diferansiyel denklemlerin açık çözümlerini elde ediyoruz. Anahtar Kelimeler: operasyonel kalkülüs, kesirli diferansiyel denklemler, Mikusinski operasyonel kalkülüs, Prabhakar kesirli kalkülüs