Copy Machines – Self-reproduction with 2 States on Archimedean Tilings

Abstract

Self-reproducing feature of cellular automata is one of the most important aim from the beginnings. In this thesis we show binary (2-state) infinite grid self-reproducing automata which reproduce (few copies) of the original pattern in various grids. For the three regular grids we prove their behavior based on path-counting. Similar machine also works on many semi-regular tilings. Moreover, we show that in some stage, by removing the copies and keeping only central embryo part of the pattern, it is able to reconstruct the pattern to be copied. To illustrate the self-reproduction various patterns are reproduced in various tessellations. Keywords: Self-reproduction, Cellular automata on regular and semi-regular tessellations, Binary cellular automata, Path-counting on grids, Pattern generation, Life-like cellular automata, Path counting.Hücresel otomatların kendi kendini yeniden üretme özelliği, eskiden günümüze dayanan en önemli amaçlardan biridir. Bu tezde, orijinal şekli çeşitli ızgaralarda (birkaç kopya halinde) çoğaltan, sonsuz ızgara üzerinde ikili (2-durumlu) kendi kendini yeniden üreten otomatları gösteriyoruz. Üç düzenli ızgarada, otomatların bu davranışlarını yol sayımı kullanarak kanıtlıyoruz. Benzer makineler ayrıca birçok yarı düzenli döşemeler üzerinde de çalışır. Ayrıca, belli bir aşamada, kopyaları çıkartıp, desenin sadece merkezi embriyo kısmını tutarak, kopyalanacak deseni yeniden oluşturmanın mümkün olduğunu gösteriyoruz. Kendi kendine üremeyi göstermek için, çeşitli mozaiklerde çeşitli desenlerin kopyaları çoğaltılmıştır. Anahtar Kelimeler: Kendi kendine üreme, Düzenli ve yarı düzenli ızgaralarda hücresel otomatlar, İkili hücresel otomatlar, Izgaralar üzerinde yol sayma, Model oluşturma, Gerçek gibi görünen hücresel otomatlar, Yol sayma.